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数列单调有界是否一定收敛
有界数列一定收敛
吗?
答:
有界的数列不
一定收敛
。例如:已知数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的,换句话说
有界是数列收敛
的必要条件而不是充分条件。在一些一般性叙述中,收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或
数列是否
有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。相关信息:在这个意义...
有界
函数
一定收敛
吗?举例说明。
答:
有界函数不
一定收敛
。收敛函数
一定有界
但是有界函数不一定收敛,如f(x)在x=0处f(0)=2,在其他x处f(x)=1,那么f(x)在x=0处就不
是
收敛的,那么f(x)就不是收敛函数,但是f(x)是有界的,因为1≤f(x)≤2。如x趋于无穷时有界函数sinx不收敛。
单调有界
函数一定收敛。性质 函数的有界性与其他...
为什么
收敛数列
不
一定是单调
的?
答:
单调的不
一定收敛
收敛也不
一定单调
比如an=(-1)^n*1/n 函数在正数和负数之间晃动 但总的趋势
是
收敛与 0 但不是单调的。
单调有界
定理 单调有界定理:若数列{an}递增(递减)有上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。具体来说,如果一个
数列单调
递增且有上界,或单调递减且有...
怎么证明
数列收敛
的八种方法?
答:
1、定义法 如果数列满足条件:对于任意正整数n,数列的第n项与第n+1项之差的绝对值小于正无穷小,那么这个数列就
是收敛
的。2、极限法 数列满足条件:对于任意正整数n,数列的第n项与第n+1项之差的绝对值小于正无穷小,那么这个数列就是收敛的。3、
单调有界
法 如果数列满足条件:
数列单调
递减且有...
单调有界
定理
是否
适用于
收敛数列
的证明?
答:
在一般的教科书中,
单调有界
定理是通过确界原理来证明的,即通过确界原理知道(xn)有上下确界α,再证明(xn)
收敛
于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调有界定理,也可以由单调有界定理得到确界原理。单调有界定理只能用于证明
数列
极限的存在性,如何求极限需用其他方法;数列...
有界数列一定收敛
吗?为什么呢?
答:
本质就
是收敛数列一定有界
,(反证,假设无界,肯定不收敛)
有界数列
不
一定收敛
,(反例,数列{(-1)^n}
是有界
的,但它却是发散的。)收敛数列简介:收敛数列,数学名词,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|...
请问 为什么
收敛数列
不
一定是单调
的?
答:
单调的不
一定收敛
收敛也不
一定单调
比如an=(-1)^n*1/n 函数在正数和负数之间晃动 但总的趋势
是
收敛与 0 但不是单调的。
单调有界
定理 单调有界定理:若数列{an}递增(递减)有上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。具体来说,如果一个
数列单调
递增且有上界,或单调递减且有...
为什么
收敛数列
不
一定是单调
的?
答:
单调的不
一定收敛
收敛也不
一定单调
比如an=(-1)^n*1/n 函数在正数和负数之间晃动 但总的趋势
是
收敛与 0 但不是单调的。
单调有界
定理 单调有界定理:若数列{an}递增(递减)有上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。具体来说,如果一个
数列单调
递增且有上界,或单调递减且有...
如何判断函数和
数列是否收敛
?
答:
2、求
数列
的极限,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限能一直趋近于实数a,那么这个
数列
就是
收敛
的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn
是否
趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是
单调有界
既收敛。3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1...
如何判断一个
数列是否收敛
?
答:
2、求
数列
的极限,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限能一直趋近于实数a,那么这个
数列
就是
收敛
的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn
是否
趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是
单调有界
既收敛。3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 ...
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