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数列单调有界是否一定收敛
单调一定收敛
吗?
答:
单调的不
一定收敛
收敛也不
一定单调
比如an=(-1)^n*1/n 函数在正数和负数之间晃动 但总的趋势
是
收敛与 0 但不是单调的。
单调有界
定理 单调有界定理:若数列{an}递增(递减)有上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。具体来说,如果一个
数列单调
递增且有上界,或单调递减且有...
单调
增加的
有界数列收敛
吗
答:
单调增加的
有界数列收敛
。单调有界定理,是一个数学术语,
是
指
单调有界数列
必收敛,只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中,单调有界定理是通过确界原理来证明的,即通过确界原理知道(xn)有上下确界α,再证明(xn)收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调有界...
单调有界
函数
一定收敛
,对吗?
答:
有界函数不
一定收敛
。收敛函数
一定有界
但是有界函数不一定收敛,如f(x)在x=0处f(0)=2,在其他x处f(x)=1,那么f(x)在x=0处就不
是
收敛的,那么f(x)就不是收敛函数,但是f(x)是有界的,因为1≤f(x)≤2。如x趋于无穷时有界函数sinx不收敛。
单调有界
函数一定收敛。性质 函数的有界性与其他...
数列有界
为什么不
一定收敛
?
答:
知识拓展:除了
数列有界
不
一定收敛
,还存在一些其他情况下数列的特性与收敛性的关系:无界数列不可能收敛:如果一个数列没有上界或下界,我们称其为无界数列。无界数列不可能收敛,因为它的元素没有限制,无法逼近某个特定的值。
单调有界数列
必收敛:如果一个数列既是单调递增(或递减)的,并且有界,那么它...
单调
函数
一定收敛
吗?
答:
单调的不
一定收敛
收敛也不
一定单调
比如an=(-1)^n*1/n 函数在正数和负数之间晃动 但总的趋势
是
收敛与 0 但不是单调的。
单调有界
定理 单调有界定理:若数列{an}递增(递减)有上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。具体来说,如果一个
数列单调
递增且有上界,或单调递减且有...
数列有界一定收敛
吗
答:
知识拓展:除了
数列有界
不
一定收敛
,还存在一些其他情况下数列的特性与收敛性的关系:无界数列不可能收敛:如果一个数列没有上界或下界,我们称其为无界数列。无界数列不可能收敛,因为它的元素没有限制,无法逼近某个特定的值。
单调有界数列
必收敛:如果一个数列既是单调递增(或递减)的,并且有界,那么它...
为什么
数列有界
不
一定收敛
答:
知识拓展:除了
数列有界
不
一定收敛
,还存在一些其他情况下数列的特性与收敛性的关系:无界数列不可能收敛:如果一个数列没有上界或下界,我们称其为无界数列。无界数列不可能收敛,因为它的元素没有限制,无法逼近某个特定的值。
单调有界数列
必收敛:如果一个数列既是单调递增(或递减)的,并且有界,那么它...
为什么
数列有界
不
一定收敛
答:
知识拓展:除了
数列有界
不
一定收敛
,还存在一些其他情况下数列的特性与收敛性的关系:无界数列不可能收敛:如果一个数列没有上界或下界,我们称其为无界数列。无界数列不可能收敛,因为它的元素没有限制,无法逼近某个特定的值。
单调有界数列
必收敛:如果一个数列既是单调递增(或递减)的,并且有界,那么它...
为什么
数列有界
不
一定收敛
答:
知识拓展:除了
数列有界
不
一定收敛
,还存在一些其他情况下数列的特性与收敛性的关系:无界数列不可能收敛:如果一个数列没有上界或下界,我们称其为无界数列。无界数列不可能收敛,因为它的元素没有限制,无法逼近某个特定的值。
单调有界数列
必收敛:如果一个数列既是单调递增(或递减)的,并且有界,那么它...
有界数列一定收敛
吗?
答:
有界的数列不
一定收敛
。例如:已知数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的,换句话说
有界是数列收敛
的必要条件而不是充分条件。在一些一般性叙述中,收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或
数列是否
有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。相关信息:在这个意义...
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