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怎样判断是二阶线性微分方程
怎样
解
二阶
常系数
线性微分方程
?
答:
二阶
常系数
线性微分方程
一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次
线性方程
其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式通解,直接运用定理得知②的通解:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
二阶
常系数
线性微分方程
的通解是什么?
答:
二阶非齐次
线性微分方程
的通解如下:y1,y2,y3
是二阶
微分方程的三个解,则:y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解,因此通解为:y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数...
微分方程
有哪几类,
怎样
研究微分方程的解?
答:
微分方程的表达通式是:f\left(x, \frac{d^n y}{dx^n},\frac{d^{(n-1)} y}{dx^{(n-1)}},\cdots, \frac{dy}{dx}, y\right)=0常微分方程常依其阶数分类,阶数是指自变量导数的最高阶数 :p.3,最常见的二种为一阶微分方程及
二阶微分方程
。例如以下的贝塞尔方程:x^2 \frac{...
如何判断方程
是不
是线性
?
答:
对于一阶微分方程,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"。对于
二阶微分方程
,形如:y''+p(x)y'+q(x)y+f(x)=0的称为"线性"。例如:y'=sin(x)y
是线性
的,但y'=y^2不是线性的。注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2 不是线性的;x*y'=2 是线性的...
怎么判断
这种
二阶
常系数
线性微分方程
是不
是
线性相关的?
答:
●可以看二者的商
是否为
常量,是则相关,不是则无关;●严格来说应该是:φ(x)与ψ(x)
线性
相关的充要条件为:存在不全为0的常数k1, k2,使得 k1φ(x)+k2ψ(x)≡0;●当ψ(x)不恒为0时,上面条件可简化为:存在常数k,使得 φ(x)≡kψ(x)....
线性微分方程
的
判断
答:
线性微分方程的
判断
1、未知函数及其各阶导数都是一次幂。2、未知函数及各阶导数的系数只能含有自变量或常数。这在后面一
阶线性微分方程
中也涉及到了。dy/dx=-p(x)y十Q(x),其中p(x)就是未知函数含自变量的系数。3、不能出现未知函数及各阶导数的复合函数形式。如sinxdx=cosydy,出现了...
请问
二阶
齐次
微分方程
的通解是什么啊?
答:
二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称为微分方程的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程的通解。
二阶线性微分方程
的求解方式分为两类,一
是二阶线性
齐次微分方程,...
二阶
常系数
线性微分方程
的特解该
怎么
设
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶
常系数
线性微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连...
二阶
常系数齐次
线性微分方程
的通解是什么?
答:
二阶
齐次微分方程的通解是:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次
线性微分方程
一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称为微分方程的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程...
二阶线性
齐次
微分方程
通解求法
答:
一、解:求特征方程r^
2
+P(x)r+Q(x)=0,解出
两
个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。二、r
是微分方程
的特征值,它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。将其看成一元二次方程,
判别
式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根,但在...
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