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怎么证明函数处处连续
处处连续
处处不可导
函数
的介绍
答:
在数学分析的发展历史上,数学家们一直猜测:
连续函数
在其定义区间中,至多除去可列个点外都是可导的。也就是说,连续函数的不可导点至多是可列集。
请问原
函数处处
可导,导函数处处存在,那么导函数一定
处处连续
吗?
答:
不是的。举例:如果原函数是分段函数,满足条件处处可导,导
函数处处
存在,但是它的导函数不一定
连续
。
可导,可微,可积分别是什么意思?
答:
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。可微,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
“
函数
在实数范围内
处处连续
”和“函数在实数范围一致连续”一样吗?
答:
不一样,”一致连续“的条件要比”
处处连续
“强 区间内一致连续必然处处连续,反之不成立
函数连续
的条件下为什么一阶导数
处处
存在?
答:
二阶导数是连续的,即一阶导数处处可导,即一阶导数处处存在,即推出原
函数处处
可导.根据该式,利用
函数连续
的定义,分别求出x分别趋于0- 和0+的f;;(x)的函数极限 可以得出 limf;;(0-)=limf;;(0+)=f;;(0)即函数f;;(x)在x=0处连续。导函数含义 如果函数y=f(x)在开区间内每一点都...
导
函数连续
能否说明原
函数处处
可导,导函数不连续又能说明
答:
连续函数
必定存在原函数,因此如果一个函数在C上连续,其原函数在C上可导。导函数的性质独特,即使不连续也具有介值性(Darboux定理)。导
函数连续
时,可以说明原
函数处处
可导。具体
证明
如下:设函数在区间[a, b]上连续,其原函数可表示为F(x),且在[a, b]区间内积分存在。利用中值定理,对于任意x...
“f几乎处处等于一个
连续函数
”和“f几乎
处处连续
”有什么不同?_百度...
答:
区别大了,从定义看就不一样嘛.比如Dirichlet函数,几乎处处等于常值函数1,但是它处处不连续.再比如区间[1/2,1]的特征函数在区间[0,1]上几乎
处处连续
,但是它不可能几乎处处等于某个
连续函数
.
什么
函数处处连续
但处处不可导
答:
狄利克雷
函数
F(x) = 0 (x是无理数)1 (x是有理数)
如何证明
一个
函数处处
可导,最好有例题展示
答:
如果是抽象
函数
或定义式较特殊的,就用定义
证明
任取一点处都具有可导性。f(x)=1+xg(x),而lim x->0 g(x)=1 证明f(x)在R上
处处
可导,且f'(x)=f(x)1)f(0)=f(0)^2,结合条件2得到f(0)=1。2)1=f(x-x)=f(x)f(-x)条件2是
连续
性的条件,可以得到 1)lim x->0 f...
举出一个处处不连续但是取绝对值后
处处连续
的
函数
的例子
答:
狄利克雷
函数
,D(x)=1,x是有理数;D(x)=-1,x是无理数
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