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幂函数求和函数例题
求∑nx^n的和
函数
答:
用课本提供的方法,后一项的系数除以前一项的系数的绝对值的极限为1,则r=1/1=1.即收敛半径为1.然后讨论端点的收敛性,当x=1时,级数为交错调和级数,收敛,当x=-1时,为调和级数,发散。收敛域为(-1,1】和
函数
:s(x)=∞∑(n=1)(-1)^n/n*x^n,对s(x)求导,有s`(x)=∞...
幂函数求和
答:
首先,这是幂级数不是
幂函数
;其次,幂级数有一个公式是n从0到∞ x的n次的和函数是1/1-x,不知道你有没有听过。而你这道题里的n开始于1就是这个公式去掉一个首项。而根据收敛级数的基本性质可以判定用我说的那个级数公式去套就可以 剩余的n方就单独求它的和 这样就可以证明出来了。
幂
级数
求和
是什么?
答:
幂级数
求和
是指对一个由
幂函数
构成的级数进行求和。一个一般形式的幂级数可以表示为:f(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + ...其中,a₀, a₁, a₂, a₃ 等是系数,x 是变量。幂级数求和的目标是找到该级数在给定...
x^(n-1)/ n*2^n 的和
函数
答:
先求收敛域[-2,2),然后分情况:(1)x=0时,易求S(x)=1/2;(2)-2<=x<0,0<x<2时,对
幂函数
乘上x再求导,即可约去分母的n,然后很容易求得此时的和函数,再除以x就可以了。答案为:-1/x ln(1-x/2), -2<=x<0,0<x<2 ; 1/2, x=0 。
如何证明xn
求和幂函数
的收敛性?
答:
要证明xn
求和幂函数
的收敛性,我们可以使用数学分析中的一些基本定理和方法。首先,我们需要明确收敛性的定义:如果一个数列的项逐渐趋近于某个确定的值,那么我们就说这个数列是收敛的。对于xn求和幂函数,我们假设其形式为f(x)=x^n,其中n是一个正整数。我们的目标是证明当n趋于无穷大时,这个函数的...
如何求
幂
级数的和
函数
?
答:
幂级数的和函数的7个基本公式如下:1、
求和
公式:幂级数的和函数可以表示为每一项系数与幂次的乘积的和。2、导数公式:幂级数的和函数的导数等于每一项系数乘以幂次再乘以幂级数的和函数的导数。3、积分公式:幂级数的和函数的积分等于每一项系数除以幂次再乘以幂级数的和函数的积分。4、
幂函数
公式:...
幂函数求和函数
公式可以用来解决哪些数学问题?
答:
幂函数求和
公式,也被称为幂级数,是数学分析中的一个重要概念。这种类型的级数由一系列以整数幂次递增的项组成,形式如 a + ax + ax^2 + ax^3 + ...,其中 a 是一个常数。计算函数的值:幂函数求和公式可以用来计算某些函数在特定点的值。例如,通过使用幂级数展开,我们可以得到 e^x、sin...
幂
级数
求和函数
的方法
答:
幂
级数
求和函数
的方法如下:幂级数是微积分中十分重要的内容之一,而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时,常通过幂级数的有关运算把待求级数化为易求和的级数,求出转化后的幂级数和函数后,再利用上述运算的逆运算,求出待求幂级数的和函数。幂级数的具体介绍...
高数 关于(1+x)ln(1 + x)用x的
幂函数
逼近,下面的方法1为什么是错的?一 ...
答:
法一没错但是最后的结果你把它写出来并不是x的
幂
指数
求和
的形式(也不能说不是,最终能化成法二的形式,但是hi不直观)意思就是没有解决本题的问题 法二 你把最后答案写出就是x的幂指数求和的形式。求和的式子前面是最终是不允许有x这类未知量存在 意思就是只能是常数了。
求
幂
级数的收敛域及和
函数
答:
设f(x)=∑(n=1,∞) x^n/(n+1),则有xf(x)=∑(n=1,∞) x^(n+1) /(n+1)。上式两边对x求导,得[xf(x)] '=∑(n=1,∞)x^n=x/(1-x)。所以xf(x)=∫(0,x)t/(1-t) dt=-x-ln|1-x|。因此,f(x)=-1-ln|1-x|/x。
幂函数
的性质:当α为整数时,α...
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