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实数的完备性怎么证明
关于柯西审敛原理的解释
答:
这个准则的几何意义表示,数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中,任意两点间的距离小于ε。注意:柯西收敛原理标明,由
实数
构成的基本数列一定存在实数极限,这个性质被称为是实数系
的完备性
。但是要注意有理数集不具备完备性。
一道诡异的数学题
答:
有兴趣的话可以看看数学分析关于
实数的
相关章节。其实,根据补助定理2(夹逼定理),因为0.999……≤0.999……≤1.000……,0.999……≤1≤1.000……,而且两端之差1-0.999……=0.000……1=10^(-n)可以小于任何正有理数e,只要取n>lg(1/e)即可,那么1=0.999……必成立。不知道楼主...
阿基米德公理
答:
从几何到完备定理的
证明
从几何视角理解,我们可以想象为:无论线段B有多长,都可以找到一个足够小但无穷可数的正线段A,通过连续相加,总可以达到并超过B。这正是完备性定理的直观体现,它保证了
实数
集
的完备性
,即对于任何有界的实数集合,总能找到上确界和下确界。反证法证明阿基米德公理 更为严...
有理数问题
答:
这个跟戴德金
的
理论没关系的,那是定义无理数或者说
实数
,呵呵。有理数的定义就是分数阿,至于如果你学的有理数定义是有限小数或者循环小数,也很容易
证明
有限小数或者循环小数都能化为分数,而且分数也都能化为有限小数或者循环小数。也就是两个定义等价。至于无理数,容易证明跟分数没有交集。不管用...
...+1=-an^2+2an,a1=t(t>0),且{an}是有界数列,求
实数
t范围
答:
b(1) =a(1)-1=t-1 b(2)=-b(1)^2 b(3)=-b(2)^2=-[b(1)^2]^2=-b(1)^(2^2)同理得b(n)=-b(1)^(2^(n-1)) 得 a(n)= -(t-1)^[2^(n-1)]+1 因为{an}是有界数列,所以 |t-1|<=1 得 0=<t<=2 ...
...x^2+px+q=0},B={x|x^2-x+r=0},且A∩B={-1},A∪B={-1,2},求
实数
...
答:
怨恨都放下,才会懂得真正
的
爱。”青年听了,面露微笑,欢喜地离去。我想起在青年时代,我的水缸也曾被人敲碎,我也曾被一起发过誓的人背叛,如今我已
完全
放下了诅咒与怨恨,只是在偶尔的情境下,还不免酸楚、心痛。心痛也很好,
证明
我养在心里的金鱼,依然活着。(摘自糖果瓶子的空间)...
根号三在数轴上
怎么
表示? 图
答:
可以根据直角三角形
的
相关性质画出根号三的长度。根据直角三角形的勾股定理可以知道,两直角边的平方等于斜边的平方,当直角三角形的两条直角边分别为1和2时,第三条边即为√3,如图所示:
根号是什么?
答:
。柯西论证了这个集合上进行极限运算是可以的,这就是
实数
集
的完备性
。后来,戴德金用分割给出了实数完备性的另一个等价定义,并且
证明
了无限小数(把有限小数做成后面是9的循环小数)的集合满足完备性公理,因此说明了无限小数的集合就是实数集合。至此,科学家们才松了一口气,继续放心的使用微积分。
假如圆周率是有限或是循环
的
,会有什么细思极恐的影响呢?
答:
圆周率是个经典
的
无理数。而无理数还有无数个。严格来说,所有的长度在逻辑上都是无理数,比如你可以永远把一个东西无限精确测量。当然理论上测量的精度会无限趋近普朗克长度。除了圆周率,根2也是典型的无理数。两个都是无限不循环的数,试问圆周率会包含根2吗?答案是不会的,圆周率包含的信息必须是...
好句 好段
答:
就其本身而言,其为哥德尔第二不
完备
定理的产地,而这或许是逻辑中最广为流传的成果-总存在一不能被
证明的
真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论,且和理论计算机科学有着密切的关连性。 恩格斯说:“数学是研究现定世界的数量关系与空间形式的科学。”编辑本段数学的分类 离散数学 模糊数学数学的五大分支 ...
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