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定积分的应用极坐标
请问二重
定积分
从直角坐标转
极坐标
时,积分区限
怎么
确定??
答:
例如 I = ∫<0, a> dx ∫<0, √(a^2-x^2)> f(x,y) dy,
积分
域是圆 x^2+y^2 = a^2 在第一象限部分,化为
极坐标
则为 I = ∫<0, π/2>dt ∫<0, a) f(rcost, rsint) rdr,
ρ=2acosθ的面积
怎么
求?
答:
【求解答案】S=πa²【求解思路】1、运用
极坐标
与直角坐标的关系,把极坐标方程转换成直角坐标系下的方程,即 x²+y²=2ax 2、将上述方程,使用配方法,将方程配成标准型的方程,即 (x-a)²+y²=a²3、显然,上述方程为一个偏心的圆,其半径为a。所以,ρ...
定积分应用
题 。求此曲线围成的面积r=4+4sinθ
怎么
做呢?θ为多少呢...
答:
具体到你这个问题:r=4+4sinθ ≥0,即 1+sinθ≥0,在[0,2π]内的解为 0≤θ≤2π,即为你给出的图片中的上下限。当然,如果需要,可以选择其他的周期,例如[-π, π],这样也将得到一样的结果。确定θ的范围后,代入面积微元:ds = 1/2*r^2dθ 即可得到
定积分
表达式,具体过程就...
定积分
和
极坐标
答:
如图
求该曲线所围成的图形的面积(用
定积分
求解)
答:
应用极坐标
情形下的面积公式求解。∵ρ=2αcosθ,且ρ≥0,∴α≥0,θ∈[-π/2,π/2]。∴所围成的面积A=∫(-π/2,π/2)ρ²dθ/2=α²∫(-π/2,π/2)2cos²θdθ=α²∫(-π/2,π/2)(1+cos2θ)dθ.∴A=α²π。供参考。
数三考不考
定积分的
物理
应用
答:
不考。求体积的平面曲线的弧长、旋转曲面的侧面积以及
定积分的
物理
应用
不考。考研数学三大纲考试范围中没有定积分物理应用,所以没有关于此类知识点的题目。但是
极坐标
是属于大纲考试范围内,所以属于是可能考的。
定积分的
几何
应用
求摆线绕y轴旋转的体积,积分上下限怎么找的?
答:
O点对应的参数t=0,B点对应的参数t=π,A点对应的参数t=2π。BA段绕y轴旋转所得到的旋转体的体积,从A点的y=0到B点的y=2a,相当于参数t=2π到参数t=π。OB段绕y轴旋转所得到的旋转体的体积,从O点的y=0到B点的y=2a,相当于参数t=0到参数t=π。
定积分
是
积分的
一种,是函数f(x...
反常积分和
定积分
计算方法一样吗
答:
二是微元法:设U分布在[a,x]上,且当x=b时,U(b)是所求最终值,如果在任意小的区间[x,x+Δx] ,U的增量ΔU可以表示为ΔU=f(x)Δx+o(Δx),其中f(x)是[a,b]上的连续函数,则U(b)=∫f(x)dx |a->b
定积分应用
应用一:求平面图形的面积:包括直角坐标系,参数方程,
极坐标
...
极坐标
下的二重
积分
是什么?
答:
例如以下两种情形通常的二重
积分
使用
极坐标
计算:1、积分区域D与圆有关(可以是部分圆域,例如圆周与直线所围成的区域)。2、被积函数f(x,y)中含有形如x²+y²,xy,y/x,x/y的式子。若1、2同时满足,则必定要采用极坐标计算,但如果仅满足其中一个,特别是1不满足时,有时用...
怎样确定
极坐标
方程的
定积分的
积分范围??
答:
积分
应该是给出范围的,如果没有,是不是要考虑实际的情况,就是根据你的题目是在什么情况下的积分,根据情况应该会有一个积分范围的!如果只是一个你目前给出的积分方程,没有约束范围的话,应该是0-180° ,其他角度的cosθ值和0-180°是一样的!
棣栭〉
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5
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8
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