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定积分求面积例题高数
大一
高数定积分 求
详细过程
答:
1-cost=2[sin(t/2)]^2 (1-cost)^(5/2)=4√2*[sin(t/2)]^5 原式=8a^3*∫(0,2π)[sin(t/2)]^5dt 令x=t/2,则t=2x,dt=2dx 原式=16a^3*∫(0,π)(sinx)^5dx =-16a^3*∫(0,π)(1-cos^2x)^2d(cosx)=-16a^3*∫(0,π)(1-2cos^2x+cos^4x)d(cosx)=-...
求解高数
微
积分题
一道!需要详细解题步骤 万分感激!!!
答:
S=e*lne-e-1*ln1+1=1 曲线x=g(y)围绕y轴旋转的旋转体体积V=π∫[g(y)]^2dy y=lnx,x=e^y V=π∫(e^y)^2dy(上限lne,下限ln1)=π∫e^(2y)dy =π*e^(2y)/2代入上下限 V=(π/2)*(e^2-1)求体积应该是这个公式,如果你有
高数
书,最好看着书做,书上有类似
的例题
...
高数求定积分
答:
1.可用凑分法求
定积分
;2.分式1/xdⅹ=dInx;3.再次凑成d(lnⅹ+1)的积分;4.具体步骤如下图:
高数
格林公式
答:
这个不满足格林公式的条件,在P(x,y)和Q(x,y)在原点没有定义,不连续。正确的解法:设原点到曲线L的最小距离是d,取0<r<d.此时P(x,y)和Q(x,y)在圆C:x^2+y^2=r^2和L所围成的区域D上满足格林公式 等于2一样的嘛,把最后
的积分
改一改就可以了!图片不能改我就不改了 主要是搞...
高数定积分
怎么求??
答:
接下来第三行我直接运用了基本
的积分
公式,你不懂可以去查一查。第四行化简出递推公式。发现结果与m的奇负性有关,由于设m=2k时,不能取k=0,否则会出现2k-1<0,所以先算一个m=0的情况;我一开始以为只有m=0一种特殊情况,后来我发现连m=1也是特殊的情况,m=1时用递推公式,会出现m=-...
高数
,用
定积分求
体积,第9题
答:
设椭圆方程x²/a²+y²/b²=1 用垂直于x轴
的
截面,截得等边三角形,周长=2y,
面积
=0.5×(2y)²sin60° =2y²√3/2=√3y²有对称性:体积=2∫(0,a)√3y²dx =2∫(0,a)√3b²(1-x²/a²)dx =2√3b²...
求高数定积分
证明题
答:
证明:f(x)+f(1/x)=∫<1,x>[lnt/(1+t)]dt+∫<1,1/x>[ln(1/t)/(1+1/t)]d(1/t)(在第二个
积分
中做1/t代换t)=∫<1,x>[lnt/(1+t)]dt+∫<1,x>[lnt/(t(1+t))]dt (对第二个积分化简)=∫<1,x>[lnt/(1+t)+lnt/(t(1+t))]dt =∫<1,x>[lnt(1/(1+t...
高数求
详细过程
答:
定理:设函数f(x)在区间[a,b]上连续;函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数;当t在区间[m,n]上变化时,x=g(t)的值在[a,b]上变化,且g(m)=a,g(n)=b;则有
定积分的
换元公式:
例题
:计算 解答:设x=asint,则dx=acostdt,且当x=0时,t=0;当x=a时,t=π/2.于是:注意...
高数
中平面图形利用
定积分求
质心坐标的公式x= y=?
答:
设单位
面积
质量1,得到此均质圆弧质量为:(α/(2π))*πa^2=(1/2)αa^2 显然,质心应在扇形
的
对称轴上,设其与圆心的距离为X 则:((1/2)αa^2)X=∫∫(a*cosα)*da*adα=∫∫(cosα)a^2dadα (a从0到a,α从-α/2到α/2)((1/2)αa^2)X=∫∫(cosα)a^2dadα=∫(cos...
高数定积分求
体积的解题过程,谢谢
答:
具体解答如下 将
题目
中坐标轴进行重新命名,就可以将题目转化为求上图红色区域与黑色区域绕y轴旋转所得图形体积。红色区域绕y轴旋转 V=∫[π/2,π] 2πxsinxdx =–2π∫[π/2,π] xdcosx =–2πxcosx|[π/2,π] +2π∫[π/2,π] cosxdx =2π²+ (2πsinx)|[π/2...
棣栭〉
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