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定积分与不定积分
定积分的计算
和不定积分
一样吗?哪个难?
答:
其实
定积分和不定积分
是完全两样的东西,不定积分是求原函数的一种计算方法,而定积分则是黎曼和,定积分和不定积分的联系还是通过牛顿莱布尼兹公式的,定积分可能比不定积分稍微好算点,因为有些技巧,比如上限跟下限相等的话不管被积函数是什么都为0,还有就是用换元积分法的时候定积分只要跟着变限就...
为什么要先学
不定积分
再学定积分
答:
因为
定积分与不定积分
的区别在于有积分上下限,求定积分的通常步骤是先求出对应不定积分的表达式,再代入积分上下限,即可得到定积分的结果。所以是先学不定积分,再学定积分。
怎么判断一个函数存在
不定积分和
定积分呢?
答:
具体回答如图:连续函数,一定存在
定积分和不定积分
;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
什么是
定积分和不定积分
?
答:
不定积分
的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。请点击输入图片描述 例如计算定积分∫[-1,1](x+1)dx的值 主要内容:本文通过定积分直接计算法、定积分定理和定积分的几何意义等方法,介绍计算定积分∫[-1,1](x+1)dx值的主要思路和...
怎么用定积分算
不定积分
答:
解:dx/(1-x)^2 =∫-d(1-x)/(1-x)^2 =1/(1-x)+C,其中C是任意常数 ∫dx/(1+x)^2 =∫d(1+x)/(1+x)^2 =-1/(1+x)+C,其中C是任意常数 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意
不定积分与
定积分之间的关系:定积分是...
是先有的定积分还是先有的
不定积分
?有依据吗?
答:
方法都会,是基本技能,这里就差个基本理论:概念和定理。
定积分和不定积分
是不同的概念,前者是个数,后者是函数族。由于牛顿和莱布尼兹证明了微积分基本公式,从而明确了两者之间的联系。即定积分可以由被积函数的一个原函数在积分区间上的增量来表示。因此求定积分可以先求不定积分,即求得被积函数的...
如何用定积分求
不定积分
的值?
答:
一、积分公式法 直接利用积分公式求出
不定积分
。二、换元积分法 换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。1、第一类换元法(即凑微分法)通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。2、注:第二类换元法的变换式必须可逆,并且在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去...
微分,定积分,
不定积分
的定义及区分
答:
不定积分
,说白了,就是你原来有个函数,求导数。现在过程反过来了,就是给你某个函数的导数,让你求原来那个函数。跟导数或微分是完全相反的计算。定积分,就是在不定积分的基础上规定了取值范围,几何意义就是计算某个函数图像的面积。不定积分第二类换元法也就是三角换元法,当然以后的题也会有非...
定积分和不定积分
的求导
视频时间 01:37
如何用定积分求
不定积分
?
答:
令x=sint x:0→1,则t:0→π/2 ∫[0:1]√(1-x²)dx =∫[0:π/2]√(1-sin²t)d(sint)=∫[0:π/2]cos²tdt =½∫[0:π/2](1+cos2t)dt =(½t+¼sin2t)|[0:π/2]=[½·(π/2)+¼sinπ]-(½·0+¼...
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