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奇函数0点的导数都是零的吗
如果f(x)
为
偶
函数
,且f(
0
)
的导数
存在,证明f(x)在x=0处的导数=0
答:
解析:f(
0
)
的导数
存在,f'(0) = lim(x->0+) f(x)-f(0) / x 因为f(x)为偶
函数
f(x)=f(-x)所以 f'(0) = lim(x->0-) f(x)-f(0) / x =-lim(x->0+) f(-x)-f(0) /-x = -f'(0)2f'(0)=0 f'(0)=0 ...
为什么
奇函数的导数
还是奇函数,偶函数的导数还是偶函数,周期函数的导 ...
答:
证明:1 f(-x)=-f(x)
奇函数的导数是
偶函数 f′(-x)=lim [h→
0
] [f(-x+h)-f(-x)]/h =lim[h→0] [-f(x-h)+f(x)]/h=lim[-h→0] [f(x-h)-f(x)]/(-h)=f′(x)2 f(-x)=f(x) 偶函数
的导数是奇函数
f′(-x)=lim [h→0] [f(-x+h)-...
导数是
偶
函数的
原函数一定是
奇函数吗
?
答:
但是y=x^3+3
导函数
没变,但是不是
奇函数
了 如果
奇函数的导数
一定是偶
函数吗
答:
第一个是对的。第二个是错的 证明过程如图所示
用定义证明,f(x)
为
偶
函数
,且f(
0
)的导数存在,证明f(0)
的导数等于零
。
答:
证明:因为f(x)为偶函数,那么由偶函数的定义f(x)=f(-x)可得:f(x)=f(-x) ,此式两边对x求导有 f'(x)=-f'(-x) ,即偶函数
的导数是奇函数
,所以f'(x)+f'(-x) =0,又因为f'(0)存在,令x=0,代入可得:f'(0)+f'(-
0
)=0,所以f'(0)=0 证毕。
证明:
可导的
偶
函数的导数是奇函数
;可导
的奇函数是
偶函数。
答:
证明:设函数f(x)为偶函数,且f(x)可导,g(x)=f'(x)。那么根据偶函数性质可得,f(-x)=f(x)。分别对f(-x)=f(x)等式两边求导可得,f'(-x)(-x)'=f'(x),即f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即g(-x)=-g(x),那么g(x)
为奇函数
。即可导的偶函数f(x)
的导数
...
为什么被积
函数的
奇点处处
为0
?
答:
被积
函数的
奇点是z=-2,所以在积分路径C内解析,因此积分
为0
.奇点是z1=z2=0,z3=-2,其中后者在C之外。利用高阶
导数
公式,奇点是z1=1,z2=2,①在C:|z|=1/2内被积函数解析,所以积分为0 ②z1在C:|z|=3/2内,z2在C外,利用柯西积分公式,③z1和z2均位于C:|z|=5/2之内...
当x趋近
0
时,幂
函数
有何特点?
答:
所以当x趋近于
0
时,所有对数
函数都
趋近于负无穷或正无穷。3、幂函数 幂
函数的
一般形式是,其中,a可为任何常数,但中学阶段仅研究a为有理数的情形(a为无理数时取其近似的有理数),这时可表示为,其中m,n,k∈N*,且m,n互质。特别,当n=1时为整数指数幂。所以当x趋近于0时,所有幂函数都...
导数等于0
代表什么?
答:
导数等于0说明
函数
在这一
点的
切线斜率为0,既切线平行于x轴,而且函数在这一有极值。如果函数在整个定义域上
的导数都为零
,那么函数为常量函数。导数等于0表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说,有极值的地方,其切线的斜率一定为0;切线斜率
为0的
...
当x趋近于
0
时,所有指数
函数
趋近于1吗?
答:
所以当x趋近于
0
时,所有对数
函数都
趋近于负无穷或正无穷。3、幂函数 幂
函数的
一般形式是,其中,a可为任何常数,但中学阶段仅研究a为有理数的情形(a为无理数时取其近似的有理数),这时可表示为,其中m,n,k∈N*,且m,n互质。特别,当n=1时为整数指数幂。所以当x趋近于0时,所有幂函数都...
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