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单调有界证明确界原理
单调有界
收敛
原理
答:
1、证明数列有界(数学归纳法),单调;2、假设数列极限为A,通过递推式两端求极限建立关于A的方程,从而求出极限A。试通过
单调有界
定理
证明确界原理
。解:不妨设数集S非空有上界,将所有不小于S中的任一元素的有理数排成一个数列{rn},并令{xn}=min{r1,r2,r3...rn}。为更直观理解{xn},举例...
极限的两个重要准则是什么?
答:
而寻找能够提供能描述和研究运动、变化过程的新工具,是促进’极限‘思维发展、建立微积分的社会背景。
单调有界
定理应用:在一般的教科书中,单调有界定理是通过
确界原理
来
证明
的,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到...
实数的哪些
定理
比较重要呢?
答:
非空有上(下)界数集必有上(下)
确界
。二、
单调有界定理
单调有界数列必有极限。具体来说:单调增(减)有上(下)界数列必收敛。三、闭区间套定理(柯西-康托尔定理)对于任何闭区间套,必存在属于所有闭区间的公共点。若区间长度趋于零,则该点是唯一公共点。四、有限覆盖定理(博雷尔-勒贝格...
确界原理
答:
确界原理
(supremum and infimum principle)是刻画实数完备性的命题之一。设
数集
确界原理
答:
相应的,若S有上确界或者下确界,则此定义分别成为正常上确界和正常下确界。即: 任意一非空数集必有上确界和下确界(包括正常的和非正常的)
确界原理
作为整个极限理论的基础,并且由于它直观易懂,经常代替戴德金定理作为实数公理,从而导出一系列与极限相关的性质,如
单调有界
定理,柯西审敛原理等。
实数系几大基本
定理
都有什么?
答:
非空有上(下)界数集必有上(下)
确界
。二、
单调有界定理
单调有界数列必有极限。具体来说:单调增(减)有上(下)界数列必收敛。三、闭区间套定理(柯西-康托尔定理)对于任何闭区间套,必存在属于所有闭区间的公共点。若区间长度趋于零,则该点是唯一公共点。四、有限覆盖定理(博雷尔-勒贝格...
确界
的定义
答:
从而导出一系列与极限相关的性质,如
单调有界
定理,柯西审敛原理等。在此简单介绍用
确界原理
推导柯西审敛原理。其几何意义表示,数列{xn}收敛的充要条件是,对任意给定的正数ε,在数轴上一切具有足够大号码的点xn中,任意两点的距离小于ε。充分性:先
证明
柯西序列是有界的。
确界存在定理
答:
其几何意义表示,数列{xn}收敛的充要条件是,对任意给定的正数ε,在数轴上一切具有足够大号码的点xn中,任意两点的距离小于ε。
确界原理
作为整个极限理论的基础,并且由于它直观易懂,经常代替戴德金定理作为实数公理,从而导出一系列与极限相关的性质,如
单调有界
定理,柯西审敛原理等。在此简单介绍用确界...
什么是
确界
的定义?
答:
从而导出一系列与极限相关的性质,如
单调有界
定理,柯西审敛原理等。在此简单介绍用
确界原理
推导柯西审敛原理。其几何意义表示,数列{xn}收敛的充要条件是,对任意给定的正数ε,在数轴上一切具有足够大号码的点xn中,任意两点的距离小于ε。充分性:先
证明
柯西序列是有界的。
单调有界
函数一定收敛,对吗?
答:
有界
函数并不一定是连续的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据
确界原理
,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ(x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近...
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