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单调有界证明确界原理
单调有界原理
等价的
答:
很奇怪lz为什么要到这里来问,因为完全可以看书上的,而且要
证明
等价性也不用30个证明,只需要有 1=>2 2=>3 3=>4 4=>5 5=>6 6=>1 六个证明就可以证明他们是等价的了
为什么点集没有
确界原理
?
答:
然而,需要注意的是,不是所有的拓扑空间都是离散拓扑空间。在一般的拓扑空间中,
确界原理
通常是成立的,这意味着对于任何非空
有界
子集,都存在上确界和下确界。确界原理在实数集等连续拓扑空间中是非常重要的,它是实数集的一个关键性质。所以,点集没有确界原理这一说法是特定于离散拓扑空间的情况,并不...
有界
变差函数
答:
(2) 闭区间上的每一个
单调
函数,无论增减,都是
有界
变差函数,并且其全变差等于零,V[f;[a,b]] = 0。有界变差函数的特性(1) 有界变差函数在闭区间上一定是有界的,这可以通过上
确界原理
得到
证明
,例如:取任意 M,有 V[f;[a,b]] ≤ M,则对任意 x ∈ [a,b],|f(x)| ≤ M + ...
什么是
有界
函数?
答:
设函数f(x)是某一个实数集A上有定义,如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上
有界
,如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数,若存在数M(L),使得对每一个x∈D有: ƒ(x)≤M(ƒ(x)≥L)则称ƒ在D...
有界
是什么意思
答:
有界
:在赋范空间,内积空间中类似可得此类关于有界的性质。有界集:设在R中有一个集合A,如果存在正数M<∞:|x-y|≤M,其中任意x,y∈A;就称A为有界集,即A是有界的。函数的有界性:设函数f(x)的定义域为D,如果存在正数M<∞,使得:|f(x)|≤M ,其中任一x∈D 成立,则函数f(x)为...
重温数学分析(实数的基本
定理
)
答:
Cauchy数列的优雅在于它的普遍性和精确性。它不仅揭示了收敛数列的本质,还告诉我们,尽管Cauchy数列可以
有界
但不收敛,但在实数R中,Cauchy性与收敛性是等价的,这使得Cauchy准则成为理解和
证明
极限概念的通用语言。在处理迭代数列的难题时,压缩映射
原理
犹如一把钥匙,它为我们揭示了不动点的隐藏规律,将...
有界
函数是什么样的?
答:
设函数f(x)是某一个实数集A上有定义,如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上
有界
,如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数,若存在数M(L),使得对每一个x∈D有: ƒ(x)≤M(ƒ(x)≥L)则称ƒ在D...
有界
函数不一定可积为什么?
答:
ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据
确界原理
,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是
有界
数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。
怎么
证明
函数在某个区间上连续
答:
区间上的连续主要麻烦就是分段问题,如果单纯的连续只需要求导,发现是一次或者二次等简单函数就已经完事了。对于复杂函数、虚拟函数、多重分段函数、假设x=a是它的一个分段点,譬如 f(x)=g(x) (b,a] f(x)=k(x) (a,c) 这个分段函数。要
证明
他在x=a处连续,显然g(a)可以求出,那么重点...
有界
律是什么意思
答:
根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。又若M(L)为ƒ在D上的上(下)界,则任何大于(小于)M(L)的数也是ƒ在D上的上(下)界。根据
确界原理
,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是
有界
数列,其中X是所有自然数所...
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