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利用导数求函数单调性例题
导数
是否可以判断
函数
的
单调性
?
答:
> 3/2的区间上是单调递增的,在x < 3/2的区间上是单调递减的。
导数
与
函数单调性
之间的关系告诉我们,通过
求导
可以判断函数在定义域上的单调性。在这个
例题
中,我们
利用函数
f(x)的导数f'(x) = 2x - 3来判断f(x)的单调性。这种关系在分析函数曲线的特性和
求解
优化问题时非常有用。
函数
的
单调性
和
导数
有关系吗?
答:
> 3/2的区间上是单调递增的,在x < 3/2的区间上是单调递减的。
导数
与
函数单调性
之间的关系告诉我们,通过
求导
可以判断函数在定义域上的单调性。在这个
例题
中,我们
利用函数
f(x)的导数f'(x) = 2x - 3来判断f(x)的单调性。这种关系在分析函数曲线的特性和
求解
优化问题时非常有用。
如何用导数
判断
函数
的
单调性
?
答:
方法一:该函数图像是一条开口向上的抛物线,当x=-b/(2a)=5/2时,函数有最小值,所以函数在(-∞,5/2]上单调递减,在[5/2,+∞)上单调递增。方法二:该函数的
导数
f'(x)=2x-5,当导数≥0时,
函数单调
递增,解得x≥5/2,当导数≤0时,函数单调递减,解得x≤5/2 ...
如何
利用导数
公式
求函数
的
单调性
答:
∫ sinx dx / e^x = -∫ dcosx / e^x = -{cosx/e^x - ∫ cosx d(1/ e^x)} = -cosx/e^x + ∫ cosx [-e^x/e^2x]dx} = -cosx/e^x - ∫ d(sinx) /e^x = -cosx/e^x - {sinx/e^x - ∫sinx/e^x dx} = -cosx/e^x - sinx/e^x - ∫sinx/e^x ...
如何用导数
的图像确定
函数
的
单调性
答:
f'(x)图像已知,不能完全画出f(x),还要根据f(x)在特定点的特殊值来确定位置 画图时,要注意f'(x)的正负,正代表原
函数
是增函数,其实也就是斜率,另外还要注意
导数
的
单调性
和连续性,这影响到原函数的曲线变化方式 算了,还是举个例子 例如f'(x)=9x^2-1,它的原函数是y=3x^3-x+常数...
如何用导数
证明一个
函数
的
单调性
?
答:
(cotx)^2=(cscx)^2-1。(sinx)^2+(cosx)^2=1 1+(tanx)^2=(secx)^2 1+(cotx)^2=(cscx)^2 积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(...
如何用导数求函数
的
单调性
!?
答:
∫((1+(1/x)^2)^(1/2))dx =∫(((1+x^2)^(1/2))/x)dx x=tan(y)=∫(((1+tan(y)^2)^(1/2))/tan(y))d(tan(y))=∫(1/sin(y))d(tan(y))=tan(y)/sin(y)-∫tan(y)d(1/sin(y))=1/cos(y)+∫tan(y)(1/sin(y)tan(y))dy =1/cos(y)+∫(1/sin(y...
怎样判断
函数
在某区间上的
单调性
?
答:
需要注意的是,
导数
仅提供了
函数单调性
方面的一些信息,对于复杂的函数或特殊情况,可能需要进一步的分析和其他方法的辅助来判断函数的单调性和性质。导数判断单调性的
例题
当使用导数判断函数的单调性时,我们可以通过以下例题来说明:例题:考虑函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x。使用导数判断函数 f(x...
如何判断
函数单调性
?
答:
需要注意的是,
导数
仅提供了
函数单调性
方面的一些信息,对于复杂的函数或特殊情况,可能需要进一步的分析和其他方法的辅助来判断函数的单调性和性质。导数判断单调性的
例题
当使用导数判断函数的单调性时,我们可以通过以下例题来说明:例题:考虑函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x。使用导数判断函数 f(x...
怎么判断
函数
的
单调性
?
答:
需要注意的是,
导数
仅提供了
函数单调性
方面的一些信息,对于复杂的函数或特殊情况,可能需要进一步的分析和其他方法的辅助来判断函数的单调性和性质。导数判断单调性的
例题
当使用导数判断函数的单调性时,我们可以通过以下例题来说明:例题:考虑函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x。使用导数判断函数 f(x...
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