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函数的单调性与导数
函数的单调性和导数
的关系?
答:
课程标准要求分析(文理相同):结合实例,借助几何直观探索并了解
函数的单调性与导数
的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式的单调区间。 授课情况分析: 教师 任教班级情况 一导数和函数的单调性的关系 是增函数,f′(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;的解集与定义域的交集...
函数单调性与导数
有什么联系和区别呢?
答:
利用
导数
求解多项式
函数单调性
的一般步骤:①确定f(x)的定义域;②计算导数f′(x);③求出f′(x)=0的根;④用f′(x)=0的根将f(x)的定义域分成若干个区间,列表考察这若干个区间内f′(x)的符号,进而确定f(x)
的单调
区间:f′(x)>0,则f(x)在对应区间上是增函数,对应...
导数与单调性
的关系是什么?
答:
先给结论,具体证明和细节看图。1.点x0的
导数
>0,可以推出该点左邻域内所有
函数
值都比该点小,右邻域内都比该邻域大。2.区间内
的单调性
,需要区间内的导数都>=0或者<=0,一点的单调性并没有用。(PS.感性认识:单调性是比大小更强的结论,所以需要更强的条件。)
如何根据
导数
判断一个
函数的单调性
答:
画图时,要注意f'(x)的正负,正代表原函数是增函数,其实也就是斜率,另外还要注意
导数的单调性和
连续性,这影响到原
函数的
曲线变化方式 算了,还是举个例子 例如f'(x)=9x^2-1,它的原函数是y=3x^3-x+常数,下面画图以y=3x^3-x为主 f'(x)=9x^2-1,与X轴交点为x=±1/3,x>1/3...
如何用导函数判断
函数的单调性
?
答:
2、导函数图像在x轴下方的部分对应原
函数的
图像
单调
下降;3、导函数图像穿越x轴的位置是原函数的极值点。如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都
可导
,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数。如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右
导数和
端点b处的左导数都存在,则称f(x)...
函数
在定义域上
单调
递增,一定
导数
大于0吗?
答:
不是 前提是要函数在定义域内连续
可导
导数
大于零,可以推出函数在定义域上单调递增。但是
函数单调
递增并不可以推出导数大于零,因为导数要求原函数是在定义域上为连续的函数,如果你的函数为递增的点函数,就不可以推出导数大于零。 所以导数大于零是函数单调递增的充分不必要条件 例如f(x)=x,x∈整数...
如何证明
单调性
答:
c. 微分法:使用微分学的方法,通过计算函数的微分(
导数
),观察导数的正负性来证明
函数的单调性
。2. 单调递减函数的证明:a. 导数法:如果一个函数在其定义域内具有一阶导数且导数恒小于等于零,那么该函数是单调递减的。证明过程中需要用到导数的性质,如导数为负表示
函数单调
递减。b. 区间法:与...
为什么求
导数
的方法能求得
函数的单调性
?
答:
导数
为函数的斜率,因此可以判断
函数的增减性
导
函数的单调性
如何判断?
答:
具体回答如下:y'/y=cosxlnx+sinx/x y'=(cosxlnx+sinx/x)y =(cosxlnx+sinx/x)*x^sinx
导数的单调性
:若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为
函数
驻点,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若...
导数和函数单调性
的关系
答:
导数
常正(在X轴上方)则
单调
递增,常负递减。有正有负则为正的区间递增,为负的区间递减。
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