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偏导数存在和连续有什么关系
什么是可导可微,可微和可积
有什么关系
?
答:
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别
存在
且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续
函数。可微,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy
有关系
Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
可微可导
连续
和可积是
什么关系
?
答:
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别
存在
且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续
函数。可微,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy
有关系
Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
如何判断一阶
偏导
是否
连续
?
答:
高阶
偏导数
连续性
和连续
性的
关系
一、高阶偏导数 1、高阶偏导数是指函数在定义域内的多阶偏导数。一阶偏导数是对函数的第一个自变量求导数,二阶偏导数是对一阶偏导数再次求导数,依此类推。2、高阶偏导数的
存在
性和连续性同样重要。如果一个函数的高阶偏导数都存在且连续,那么该函数被称为...
连续
可微是
什么关系
?
答:
连续可积可导可微的
关系
如下:可导
与连续
的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。对于多元函数,不存在可导的概念,只有
偏导数存在
。函数在某处可微等价于在...
函数
连续
一定可导吗?
答:
仅仅保证
偏导数存在
不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导
与连续
的
关系
:可导必连续,连续不一定可导。可微与连续的关系:可微与可导是一样的。可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
如何理解
偏导数存在
,且
连续
?
答:
偏导数存在
且
连续
(这个连续指的是求完偏导的函数)=>可微,反之推不出;可微=>偏导数存在,反之推不出;可微=>连续(这个连续指的是没求偏导的函数),反之推不出;可微=>方向导数存在,反之推不出;偏导数存在,连续,方向导数存在之间互相谁也推不出谁。
全微分
存在
的充分不必要条件是
什么
?
答:
所以二者的
关系
是全微分
存在
是
偏导数连续
的。充分不必要条件,那么反之偏导数连续是全微分存在的必要不充分条件,选择A。
导数和偏导数
的区别:一、定义不同 导数,是对含有一个自变量的函数进行求导。偏导数,是对含有两个自变量的函数中的一个自变量求导。二、几何意义不同 函数y=f(x)在x0点的导数...
如何判断一阶
偏导函数连续
性?
答:
高阶
偏导数
连续性
和连续
性的
关系
一、高阶偏导数 1、高阶偏导数是指函数在定义域内的多阶偏导数。一阶偏导数是对函数的第一个自变量求导数,二阶偏导数是对一阶偏导数再次求导数,依此类推。2、高阶偏导数的
存在
性和连续性同样重要。如果一个函数的高阶偏导数都存在且连续,那么该函数被称为...
什么
是
连续
、什么是可导和可微?
答:
可导
与连续
的
关系
:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。对于多元函数,不存在可导的概念,只有
偏导数存在
。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在...
为
什么偏导数存在
,不一定可微?
答:
对于一元函数来说,可导和可微是等价的,而对多元函数来说,偏导数都存在,也保证不了可微性,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率,它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的。1,偏导数存在且连续,则函数必可微!2,可微必可导!3,
偏导存在与连续
不存在任何
关系
其几何意义是...
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