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偏导数存在但不连续的例子
为什么可微,
偏导数不
一定
连续
?
答:
举个
例子
就够了,如下这个函数满足你的条件:首先,Df(0, 0)/Dx = lim(x→0) [f(x, 0) - f(0, 0)]/x = lim(x→0) xsin(1/x^2) = 0,Df(0, 0)/Dy = lim(y→0) [f(x, 0) - f(0, 0)]/y = lim(y→0) ysin(1/y^2) = 0,其次,记 ρ = √(x^2 + ...
二元函数在一点上可微分 那么在该点
连续
吗
答:
多元函数 若在一点可微分,则必定在该点
连续
。多元函数在定义域内点的可微性保证了它在此点关于每一个变量的
偏导数
都
存在
。但是反过来是不对的,多元函数在定义域内点关于每一个变量的偏导数都存在,不能保证可微,甚至不能保证连续。最简单
的例子
是:f(x,y)=0,当xy=0时 f(x,y)=1,当xy不...
为什么可导不一定可微?
答:
一般成立,特殊必然成立;特殊成立,一般不一定成立,但特殊是一般的基础。在一元函数框架下,多即是一,那么特殊和一般在此条件下得到了统一。若函数在某点可微分,则函数在该点必
连续
。若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的
偏导数
必
存在
。充分条件,若函数对x和y的偏导数在这点的某一...
二阶
偏导数
fxy怎么求
答:
仅仅保证
偏导数存在不
一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与
连续的
关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
二元函数在一点的
偏导数存在
是该点
连续的
什么条件
答:
既然所有的维上,函数都是可偏导且
连续的
,那么整体上也是可微的。
偏导存在不
一定连续:整体上的连续不代表在每个维度上都是可
偏导的
连续不一定偏导存在:同理如2 可微不一定
偏导连续
:可微证明整体是连续的,并且一定有偏导,但是无法说明在每个维度上都是可偏导的。
如何理解
偏导数不存在的
条件?
答:
1、关于
偏导数不存在的例子
见上图。2、例如,图中分段函数,在(0,0)处对xD的偏导数就是不存在的。3、上图中,主要是是用偏导数的定义,来判断函数在(0,0)处对x的判断数是不存在的。具体的判断数不存在的例子及说明见上。
多元函数,
偏导数存在
,偏导数
连续
,可微这三者什么关系? 或者可微与偏导 ...
答:
首先先把结论告诉你,
偏导数存在
是一个很强的条件,既可以推出可微也可以推出偏导数存在。然后可微偏导数一定存在,反之不成立。你的那个
例子
就是一个反例。具体的我们只需要证明可微偏导数存在和偏导数
连续
则可微就行。
二元函数:
偏导数存在
,有定义,存在极限,
连续
,可微。他们之间的推导关系...
答:
多元函数这些性质之间的关系是:可微分是最强 的性质,即可微必然可以推出
偏导数存在
,必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以
不连续
。偏导数连续强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,相关
例子
可以...
函数在某处可
偏导
,则方向
导数存在
吗?
答:
不能。
偏导数存在
,连函数的
连续
性都不能保证,谈何方向导数。比如:函数f(x,y)=1 (xy≠0); 0 (xy=0),则af/ax=af/ay=0,但是其他方向上
导数不
存在。
高数 多元函数 为什么
偏导数连续
是可微的充分不必要条件
答:
要使df(x,y)在点(x0,y0)的全微分
存在
,必须且仅须上式右边əf/əx与əf/əy在点(x0,y0)的值存在 也就是说f对x与y的
偏导数
在点(x0,y0)的值存在 再进一步,若f对x与y的偏导数在点(x0,y0)是
连续的
,则肯定是存在的;但反之,若偏导数在该点存在,不一定能...
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