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偏导存在一定可微吗
可微
、可导、连续、
偏导存在
、极限存在之间的关系是什么?
答:
(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限
存在
, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数
的偏导数
,广义积分...
函数连续
偏导存在
可微
的关系
答:
函数连续,偏导不
一定存在
偏导存在
,函数不一定连续 偏导存在,函数不
一定可微
函数可微,函数一定连续并且偏导存在
二元函数在点处连续是他在该点处
偏导数存在
的什么条件
答:
3、偏导连续
一定可微
,
偏导存在
不一定连续,连续不一定偏导存在,可微不一定偏导连续,偏导连续一定可微:可以理解成有一个n维的坐标系,既然所有的维上,函数都是可偏导且连续的,那么整体上也是可微的。偏导存在不一定连续:整体上的连续不代表在每个维度上都是可偏导的 连续不一定偏导存在:同理...
二元函数在点P
存在
一阶
偏导
,能说明它在点P连续?存在极限?
可微
?如果是...
答:
存在偏导
不一定连续也不
一定可微
,极限也不
一定存在
,可微则存在偏导,可微也连续,偏导连续才可微
如何证明二元函数的
可微
性,详细点
答:
证明二元函数的
可微
性即证明二元函数可微的一个充分条件:1、若z=f(x,y)在点M(x,y)的某一邻域内
存在偏导数
f,且它们在点M处连续,则z=f(x,y)在点M可微。2、证明:由于偏导数在点M(x,y)连续,0<θ,θ<1,α=0,△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=[f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△...
可微必可导,可导不
一定可微
对不对?
答:
二元函数z=f(x,y)在点P(x,y)全微分存在的,充分条件是在点(x,y)偏导函数Pz/Px,Pz/Py连续。二元函数z=f(x,y)在点P(x0,y0)全微分存在的,必要条件是在点P(x0,y0)
的偏导数存在
。
偏导存在
(即可导)就
可微
,这由充分条件保证。可微:设函数y=f(x),若自变量在点x的改变量Δx...
多元函数在某一点
偏导存在
是多元函数在该点连续的什么条件
答:
对于多远函数来说
偏导数存在
+偏导数连续==》函数
可微
,各个偏导数存在只是函数可微的必要而不充分条件,及可微是偏导数存在的充分而不必要条件。针对多元函数在一点处可微、可偏导、连续喝有极限这几个概念之间有以下蕴含关系。例如f(x,y)=|x|+1在(0,0)处连续,但在(0,0)处偏导数不存在,何...
函数连续与
可微
是
偏导数存在
的必要条件吗?
答:
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限
存在
,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x
的偏导数
,记作 f'x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数,实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。y方向的偏导 ...
为什么可导不
一定可微
?
答:
多即是一,那么特殊和一般在此条件下得到了统一。
可微
条件 1、必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点
可微
分,则该函数在该点对x和y
的偏导数
必
存在
。2、充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
偏导
函数不连续,为什么不
可微
分
答:
肯定是
可微的 偏导数
连续是可微的充分条件,即可微推不出偏导数就连续,也就是说,可微时,偏导数可能连续,可能不连续。反知,偏导数不连续时也可能可微。
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