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什么样的函数是无穷小量
两个无穷小的商是否
是无穷小
是
什么样的
一个数
答:
不一定,两个无穷小的商,就是极限中所谓的0/0型的未定型极限式子。0/0型的极限,结果是不定的,可能是0,也可能是其他有限常数,也可能
是无穷
大。各种可能性都有。
无穷小量
是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以
函数
、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的...
高数中的等价
无穷小
要怎么证明
答:
lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导)=lim(x->0) 2sinx/(2x)=1 1- cosx ~ x^2/2 无穷小的性质:1、有限个无穷小量之和仍
是无穷小量
。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界
函数
与无穷小量之积
为无穷小量
。...
等价
无穷小
的使用条件是
什么
答:
但是作为加减的元素时就不可以。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种。确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的
什么
数)时,
函数
值f(x)与零无限接近,即f(x)=0,则称f(x)为当x→x0时
的无穷小量
。
无穷小除于无穷小
是无穷小
吗?
答:
而x^2也是x→0时的无穷小,但x/x^2在x→0时极限为无穷大。sin(x)也是x→0时的无穷小,而sin(x)/x在x→0时的极限为1,它们是等价无穷小。无穷小的性质:有限个无穷小量之和仍
是无穷小量
,有限个无穷小量之积仍是无穷小量,有界
函数
与无穷小量之积
为无穷小量
。特别地,常数和无穷小量的...
x趋于无穷可以用等价
无穷小
代换吗?
答:
等价无穷小代换,只要x→∞时,
函数
内部
是无穷小
即可。比如,x→∞时,sin(1/x)~1/x。被代换
的量
,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
如何判断一个
函数是
另一个函数的几阶
无穷小量
答:
x→0时,[√(x+2)-√2]=x/[√(x+2)+√2],分母的极限是2√2,所以√(x+2)-√2是x的一阶
无穷小
.sinx等价于x,是x的一阶无穷小.所以,x→0时,
函数
[√(x+2)-√2]sinx是x是二阶无穷小.方法:从无穷小f(x)中提取x的幂次得f(x)=x^k×g(x),若g(x)的极限非零,则...
什么
叫做
无穷小量
的阶?
答:
无穷小量
阶的比较如下:无穷小的阶的比较方法:根据定义比较;使用无穷小等价代换比较;利用
函数
的带有佩亚诺余项的泰勒公式(麦克劳林公式)比较。无穷小的阶的求法:用定义求;用基本结论求;用等价无穷小代换求。
高阶
无穷小
的定义是
什么
?
答:
若lim x→x0,f(x)/g(x)=0,则称f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是,这两个概念是相对的,不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量,应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。举例:当 x→0时,x、x平方、x三次方……
都是无穷小量
,且...
如何判定一个
函数
等价于另一个数
的无穷小量
答:
具体回答如下:im(x~0)(tanx-x)/x^k =lim(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)=lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)~lim(x~0)x^(3-k)/k =A为一个常数 所以3-k=0 k=3 所以等价
无穷小为
x^3
无穷小
的倒数
答:
恒不为零的
无穷小量
的倒数
为无穷
大。恒不为0是指序列不是常数序列,或者确切的说存在一个足够大的N使得大于N的项都不为零。无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以
函数
、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。无穷大,是在自变量的某...
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