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二阶线性非齐次微分方程怎么设
插述 数学杂记(2) 范德蒙矩阵
答:
范德蒙矩阵:通向解的桥梁 在微分方程的世界里,当我们已经求得通解的基础形式,范德蒙矩阵就扮演着连接理论与实际情况的桥梁角色。它是一种特殊的矩阵构造,对于求解特定初始条件下的解至关重要。自由项:微分方程的灵魂 以
二阶线性非齐次微分方程
为例,等号右端的那个神秘的元素,我们称之为自由项。它...
二阶微分方程
的通解
怎么
求?
答:
二阶线性
微分方程的求解方式分为两类,一是二阶线性齐次微分方程,二是
线性非齐次微分方程
。前者主要是采用特征方程求解,后者在对应的
齐次方程
的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。二阶微分方程的通解公式有以下:第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解...
二阶
常系数
线性非齐次微分方程
y''+y'=2x²+1中特解为Y=x(ax²+bx...
答:
Y=x(ax^
2
+bx+c)=ax^3+bx^2+cx Y'=3ax^2+2bx+c Y''=6ax+2b 所以(6ax+2b)+(3ax^2+2bx+c)=2x^2+1 所以3a=2,6a+2b=0,2b+c=1 a=2/3,b=-2,c=4 故特解为Y=2/3x^3-2x^2+4x 原方程对应
齐次方程
的特征方程为r^2+r=0 r=-1或r=0 所以齐次方程的通解为y*=...
二阶
常系数
线性微分方程
的特解该
怎么设
答:
q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为
二阶
常系数
齐次线性微分方程
。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。
二阶线性
常
微分方程怎么
求通解
答:
二阶非齐次线性微分方程
的通解如下:y1,y2,y3是
二阶微分方程
的三个解,则:y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解,因此通解为:y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数...
已知某
二阶线性非齐次微分方程
的三个解,求此微分方程.
答:
y''-y'-2y=e^x-2xe^x。某
二阶线性非齐次微分方程
的三个解:y1=xe^x,,,y2=xe^x+e^-x,,,y3=xe^x+e^2x-e^-x 那么y2-y1=e^-x,y3-y2=e^2x是二阶线性齐次微分方程的两个解:,故二阶线性齐次微分方程的特解C1e^-x+C2e^2x,-1,2是特征根,二阶线性齐次微分方程为:y''-y...
二阶
常系数
线性微分方程怎么
解
答:
q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为
二阶
常系数
齐次线性微分方程
。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。
二阶
常系数
线性微分方程怎么
求解特解?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
一到高数题
答:
p'=-p/x+x(*)先求对应的
齐次方程
p'=-p/x的通解 dp/p=-dx/x,ln|p|=-ln|x|+ln|C| 即p=C/x 由常数变易法,令p=C(x)/x 代入方程(*)得 C'(x)=x²,C(x)=x^3/3+C1 故方程(*)的通解为p=x²/3 +C1 /x 故y'=x²/3 +C1 /x 得原方程的通解 y...
二阶线性微分方程
是什么?
答:
二阶线性
微分方程是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程。二阶线性微分方程的求解方式分为两类,一是二阶线性齐次微分方程,二是
线性非齐次微分方程
。前者主要是采用特征方程求解,后者在对应的
齐次方程
的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。解题思路 做这部分的题目,首先要分清楚每道...
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