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二重积分是什么
什么是二重积分
?三重积分?
答:
1、两者的实质不同:二重积分的实质:表示曲顶柱体体积。三重积分的实质:表示立体的质量。2、两者的概述不同:二重积分的概述:
二重积分是
二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面...
什么是二重积分
??
答:
定积分与二重积分、三重积分有3点不同:一、三者的概述不同:1、定积分的概述:定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。2、二重积分的概述:
二重积分是
二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以...
什么是二重积分
?
答:
二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域,并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中的最大值趋于零时,此和式的极限存在,且该极限值与区域D的分法及的取法无关,则称此极限为函数在区域上的
二重积分
,记为,即。这时,称在上可积,其中...
二重积分是什么
,算面积的吗?
答:
单从几何意义上来说,二重积分算的是体积;它的特例,当被积函数为1时,计算结果等效为面积。几何上的解释就是,当高为1时,体积和底面积的数值相等。同理,三重积分在被积函数为1时,其几何意义才是体积。二者的区别:
二重积分是
在二维区域D上积分,如果把被积函数看做立体的高,得到的是体积;...
什么是二重积分
?
答:
如图所示:图二:当f(x,y)在区域D上可积时,其积分值与分割方法无关,可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D,这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy,因此在直角坐标系下,面积元素dσ=dxdy,从而
二重积分
可以表示为:由此可以看出二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次...
二重积分
的概念
是什么
?
答:
在x轴上任取一点x,过该点作一条垂直于x轴的直线去穿区域,与D的边界曲线之交点不多于两个,即一进一出,此区域为X型区域。类似的,在y轴上任取一点y,过该点作一条垂直于y轴的直线去穿区域,与D的边界曲线之交点不多于两个,即一进一出,此区域为Y型区域。
二重积分
表示
什么
?
答:
二重积分
,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积..三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体V上的积分,所以他表示的是几何体V的质量..第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量.第二类曲线积分...
什么是二重积分
?与三重积分的区别?
答:
2、注意事项:二重积分的注意事项包括平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。而三重积分的注意事项是当积分函数为1时,就是其密度分布均匀且为1,质量就等于其体积值。当积分函数不为1时,说明密度分布不均匀。3、性质:
二重积分是
二维的,相当于平面。三重...
二重积分
的定义
是什么
?
答:
I=∫∫e^(x+y)dxdy =∫(1,0)dx∫(1,0)e^(x+y)dy =∫(1,0)dx∫(1,0)ex*eydy =∫(1,0)exdx∫(1,0)eydy =ex∫(1,0)*ey∫(1,0)=(e-1)^2
什么是二重积分
?
答:
将一元函数积分推广来看对于连续函数 f(x,y) 如何求
二重积分
. 每个二重积分都可以方便地用定积分的方法分步进行计算。矩形区域上的二重积分 设 f(x,y) 在矩形区域 R: a<=x<=b, c<=y<=d 上有定义。 如果 R 被分别平行于 x 轴和 y 轴的直线网格所划分成许多小块面积 ∆ A="...
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