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二元函数偏导连续与可微的关系
多元
函数的偏导数连续
,则原
函数可微
,原函数可微,则原
函数连续
。是...
答:
你说的大致没错,这是两个性质:(1)多元
函数的偏导数
在某点
连续
,则原函数在此点
可微
。反之不然,例如,……。(2)原函数在某点可微,则原函数在此点连续。反之不然,例如,……。数学要读得精,还要懂得举反例。
偏导和可微
之间
的关系
答:
换言之,可微性是在
偏导数的
基础上考虑了多元
函数
在该点处的函数值以及其在该点处的全微分,将其与线性逼近进行比较,从而决定该函数是否是可微的。总的来说,
偏导与可微的关系
在于可微性是对偏导数存在性的更为严格的要求,它需要该函数在该点处不仅仅是偏导数存在且有限,还需要满足其他一些条件。
所有
偏导
都
连续
才
可微
还是有偏导存在就可微?
答:
1、在中国式微积分的概念中,我们有:在所有方向上可导,才是
可微
;可微一定是在所有方向上可导。所以有:可导不一定可微;可微一定可导。这句话已经成为中国微积分的经典教义。只要在两个正交方向上的
偏导连续
,其实就是可微了。因为通过矢量合成,就可以得到各个方向的偏导,也就是 得到所有方向的方向...
一元
函数与二元函数有什么
区别?
答:
对于未定式极限的求法,一元函数大多用洛必塔法则,
二元函数
大多用极坐标变换法。2、概念不同 (1)一元函数可导一定
连续
、一定有极限,而二元函数可
偏导
与连续,可偏导与有极限互不相干。(2)一元函数中可导
与可微
等价,二元函数中可微必可导,可导不一定可微,即可微是可导的充分条件,可导是
可微的
...
二元函数
在一点上
可微
分 那么在该点
连续
吗
答:
连续
。简单分析一下,详情如图所示
一元函数
和二元函数的
本质区别是什么??
答:
对于未定式极限的求法,一元函数大多用洛必塔法则,
二元函数
大多用极坐标变换法。2、概念不同 (1)一元函数可导一定
连续
、一定有极限,而二元函数可
偏导
与连续,可偏导与有极限互不相干。(2)一元函数中可导
与可微
等价,二元函数中可微必可导,可导不一定可微,即可微是可导的充分条件,可导是
可微的
...
多元
函数
连续 偏导存在
偏导连续
可微
之间
的关系
是什么?尤其是含义是...
答:
建议你画个图:
偏导连续
=》
可微
=》连续 =》偏导存在。上面四个只有这三种逻辑推出
关系
,其余没有任何逻辑上的推出关系,比如
函数连续
,偏导存在,函数也不一定可微。记住这三个推出关系就可以了。至于含义:
连续与
一个自变量的含义是同样的。偏
导数
是只对一个自变量求导,就是把函数限制在x轴或y轴...
二元函数
可导与极限
的关系
,最好有实例,谢谢!!!
答:
二元函数偏导连续
是最强的,等价于此点附近的小面是光滑的,即任何一个方向的
导数
都是存在的。偏导连续可推出
可微和
偏导数存在,反之不可,可微等价于此点的切平面存在也等价于法向量存在,也只有可微才能写出dz=fx'dx+fy'dy的形式。偏导存在等价于两个方向的切线存在。可微能推出偏导存在,反之不可...
可微
,可导,
连续
,有极限 之间
有什么关系
答:
这个
关系
很复杂 先说可导
和可微
对于单元函数 可微和可导是相同的 但对于多元函数则不一样 多元函数中各个
偏导函数连续
才能推出可微 多元
函数可微
则可以推出各偏导存在、各个方向的方向导数存在 可导的话一定连续 但连续不一定可导~证
连续的
一般方法是左极限=右极限 所以如果极限存在的话一定连续 极限存在...
多元
函数连续
,可导,
可微
之间
的关系
?
答:
两个
偏导函数
在P点连续==>f(x,y)在点P
可微
==>f(x,y)在P连续且两个
偏导数
存在 注意:f(x,y)在P
连续与
两个偏导数存在无关
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