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二元函数偏导连续与可微的关系
多元
函数的连续
,
可微的
定义,以及连续,
偏导
,可微之间
的关系
答:
反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接
关系
),即连续多元
函数偏导数
可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。
偏导数连续
强于
函数可微
分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以在数学分析书籍中找到。其中可微分的定义是:以
二元函数
为例(n元类似)扩展:可微分可以直观地理解为...
函数
不
可微
,
偏导数
一定不
连续
吗
答:
由于在一点,
函数的偏导数
存在且
连续
则函数毕
可微
。原命题真则其逆否命题也为真,它的逆否命题就是函数不可微则偏导数不连续。所以函数不可微,偏导数一定不连续。
函数可微
,那么
偏导数
一定存在,且
连续
吗?
答:
若
函数
对x和y
的偏导数
在这点的某一邻域内都存在,且均在这点
连续
,则该函数在这点
可微
。必要条件:若函数在某点可微,则函数在该点必连续,该函数在该点对x和y的偏导数必存在。设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在...
可微
、可导、
连续
、
偏导
存在、极限存在之间
的关系
是什么?
答:
利用极限的思想方法给出
连续函数
、导数、定积分、级数的敛散性、多元
函数的偏导数
,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如:(1)函数在 点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于零的极限。(2)函数在 点
导数的
定义,是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ,当...
二元函数可微
偏导连续
答:
连续不一定有偏导,更不一定
可微
。有偏导不一定连续,也不一定可微。可微则偏导存在。有
连续的偏导
一定可微(充分条件)求采纳为满意回答。
可微和偏导数
存在
的关系
答:
偏导数定义:在数学中,一个多变量的
函数的偏导数
,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
可微的
定义:若函数在某点可微分,则函数在该点必
连续
,若
二元函数
在某点可微分,则该函数在该点对x和y的...
二元偏导连续
且
可微的函数
,是否可以说它在其定义域内具有单调性?_百度...
答:
多元函数这些性质之间
的关系
是:可微分是最强 的性质,即
可微
必然可以推出偏导数存在,必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元
函数偏导数
可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。
偏导数连续
强于
函数可微
分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可...
二元函数偏导数
存在且
偏导数连续
,那么这个函数是不是就是连续的?为什...
答:
首先
偏导数连续
是
可微的
充分条件,偏导数存在是可微的必要条件,也就是说存在一些偏导数不
连续的函数
但仍可微,也存在一些偏导数存在的函数但不可微,而可微一定连续(连续不一定可微),所以从偏导数存在是得不出
函数连续
的,按照上面的分析,你写的那三条当然都是不能逆向推理的。事实上偏导数连续虽然...
如何比较
函数连续与可微
?
答:
对于未定式极限的求法,一元函数大多用洛必塔法则,
二元函数
大多用极坐标变换法。2、概念不同 (1)一元函数可导一定
连续
、一定有极限,而二元函数可
偏导
与连续,可偏导与有极限互不相干。(2)一元函数中可导
与可微
等价,二元函数中可微必可导,可导不一定可微,即可微是可导的充分条件,可导是
可微的
...
二元函数
在一点
的偏导数
存在是该点
连续的
什么条件
答:
二元函数
在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件,这两者没有
关系
。连续、可导、
可微
和偏导数存在关系如下:1、连续不一定可导,可导必连续 2、多元
函数连续
不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。3、
偏导连续
一定可微,偏导存在不一定连续...
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