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两向量共线的等价条件
若两个
向量共线
.则可以得到什么公式
答:
如果a≠0,那么
向量
b与a
共线的
充要
条件
是:存在唯一实数λ,使得b=λa。一、证明:(1)充分性:对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线。(
2
)必要性:已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m倍,即 ∣b...
如何判断两个
向量共线
?
答:
向量共线的
公式是:向量m=(a,b),向量n=(c,d)。两者共线时ad=bc。若向量a与向量b(b为非零向量)共线,则a=λb(λ为实数)。向量a与向量b共线的充要
条件
是,a与b线性相关,即存在不全为0的两个实数λ和μ,使λa+μb=0。更一般的,平面内若a=(p1,p2),b=(q1,q2),...
线性代数:证明两个
向量
组
等价
,用什么方法
答:
设
向量
组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn;欲证明向量组A与向量组B
等价
,只需证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B);其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,B)表示增广矩阵(A,B)的秩。另外,通过证明两个向量组可以...
共线向量
定理的证明(多种方法)
答:
如果a、b是两个不
共线的向量
,且存在一对实数λ、μ,使得 λa+μb=0,那么λ=μ=0。证明:(反证法)不妨假设μ≠0,则由 推论1 知,向量a、b共线;这与已知向量a、b不共线矛盾,故假设是错的,所以λ=μ=0。证毕。推论4 如果三点P、A、B不共线,那么点C在直线AB上的充要
条件
是...
如何判断
向量
组
等价
答:
例如:若β1=α1+α
2
,β2=α1-2α2,β3=α1,则
向量
组(Ⅰ)={α1,α2}与向量组(Ⅱ)={β1,β2,β3}
等价
。事实上,给定
的条件
已表明(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表示,又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3,α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3,这表明(Ⅰ)也可以由(...
如何证明两个
向量
组
等价
?
答:
向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:
等价的向量
组秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn
的等价
秩相等
条件
是 R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵 ...
两个
向量共线的
充要
条件
是什么?
答:
首先要保证两个
向量
都不是0向量,其次是向量a不等于kb
向量
组
等价的条件
是什么?
答:
而两个矩阵等价,只能推出这两个
向量
组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要
条件
。基本定义 向量组A:a1,a2,…am与向量组B:β1,β
2
,…βn
的等价
秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B)。其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不...
两个
向量
组
等价的条件
是什么?
答:
按照极大无关组与原
向量
组的关系(
等价
即可以相互表示)和正交化得到的向量组与原向量组等价的结论知这个正交向量组与原始两个向量组组成的向量组等价,故秩相等,即r(α1,...,as;β1,...,βt)=r(ξi1+...+ξik+ηj1+...+ηjl)=k+l=r(a1,...,...
如何证明两个
向量
组
等价
?
答:
设
向量
组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn;欲证明向量组A与向量组B
等价
,只需证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B);其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,B)表示增广矩阵(A,B)的秩。另外,通过证明两个向量组可以...
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