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两向量共线的等价条件
共线向量
基本定理的推论
答:
两个
向量
a、b
共线的
充要
条件
是:存在不全为零的实数λ、μ,使得 λa+μb=0。证明:1)充分性,不妨设μ≠0,则由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知,向量a与b共线。
2
)必要性,已知向量a与b共线,若a≠0,则由共线向量基本定理知,b=λa,所以 λa-b=0,...
向量
组
等价
的充要
条件
是什么?
答:
向量
组等价充要
条件
:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn
的等价
秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。区别:(一)含义不同 1、向量组是由若干同维数的列向量(或同维数的行向量)组成的集合。
2
、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,由...
怎么证明两个
向量共线
答:
两个
向量共线
是指表示它们的有向线段互相平行,通俗的说就是同向或反向的向量叫共线向量,又叫平行向量。有一个特殊情况,就是规定:零向量可以与任何向量共线。定理:向量 a、b (b≠0)
共线的
充要
条件
是存在实数 λ 使 a = λb 。所以,要证明两个向量共线,只须证明它们之间有一个倍数关系...
两个
向量
组互相可以线性表出。为什么它们
等价
,可以证明么
答:
两个
向量
组
等价
(即两个向量组互相可以线性表出),那么两个向量组的矩阵等价(即两个向量组的矩阵的秩相等)。这是因为:向量组A=(a1,a2,...am)可以由B=(b1,b2,...bn)线性表出,则r(A)<=r(B)。同理,向量组B可以由A线性表出,则r(A)>=r(B)。因此r(A)=r(B)它可以形象化...
向量
组
等价
的充要
条件
是什么?
答:
向量
组等价充要
条件
:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn
的等价
秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。相关内容解释:矩阵A和A等价(反身性);矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);...
求
两向量共线的
性质及其公式,
答:
1如果 a≠0,那么
向量
b与a
共线的
充要
条件
是:存在唯一实数λ,使得 b=λa
2两
个非零向量a、b共线的充要条件是:存在全不为零的实数λ、μ,使得 λa+μb=0
必修四数学第二章知识点
答:
两向量共线
(平行)
等价
于两个向量满足数乘关系(与实数相乘的向量不是零向量),且数乘系数唯一。用坐标形式表示就是两向量共线则两向量坐标的“内积等于外积”。此定理可以用来证向量平行或者使用向两平行
的条件
。此定理的延伸是三点共线!三点共线可以向两个向量的等式转化:1.三个点中任意找两组点构成的两个向量...
两向量
方向相同是两个
向量共线的
什么
条件
?
答:
充分不必要 由”方向相同”能得到”
共线
”,充分性成立 由”共线”不一定能得到”方向相同”,还可能是反向.故必要性不成立.
若a与b是两个非零
向量
,则它们
共线的
充要
条件
为什么是存在两个均不为
答:
如果a≠0,那么
向量
b与a
共线的
充要
条件
是:存在唯一实数λ,使得b=λa。证明:1)充分性:对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线。
2
)必要性:已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m倍,即 ∣b∣=m∣a...
空间
向量共线
和共面
的条件
答:
两向量共线
充要
条件
是对应坐标成比例(包括坐标全为0)。三向量共面充要条件是混合积为0。
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