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两个秩相等的矩阵必然等价
矩阵等价
的充要条件是什么?
答:
秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。
秩相等的两个矩阵
并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似。在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个矩阵未必相似,也就不
等价
。矩...
两个矩阵等价
一定
秩相同
吗?
答:
矩阵秩相同只是
两个矩阵等价
的必要条件;
两个矩阵秩相同
可以说明两个矩阵等价的前提是必须有
相同的
行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
什么是
矩阵等价
?如何判断矩阵等价?
答:
等价矩阵的性质和判定 1、等价矩阵的性质
两个等价矩阵
的行最简形矩阵是
相同的
。如果
两个矩阵等价
,则它们的行列式、迹、
秩
等基本矩阵性质也相同。两个矩阵等价,则它们可以通过相同的初等变换互相转化,即它们有着相同的初等因子。2、等价矩阵的判定 两个矩阵等价当且仅当它们有着相同的行数和列数。...
等价的矩阵
一定
秩相等
吗?
答:
如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的
等价秩相等
条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成
的矩阵
。
“两个同型
矩阵等价
的充要条件是
两个矩阵的秩相等
”这句话对吗?为什么...
答:
充分性:经过初等变换,
秩
是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B)。必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型
矩阵
,这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为B的秩是m,所以B化成的最简型也是C。也就是说,A与C
等价
,B与C...
两个矩阵等价
什么意思
答:
等价矩阵的性质和判定 1、等价矩阵的性质
两个等价矩阵
的行最简形矩阵是
相同的
。如果
两个矩阵等价
,则它们的行列式、迹、
秩
等基本矩阵性质也相同。两个矩阵等价,则它们可以通过相同的初等变换互相转化,即它们有着相同的初等因子。2、等价矩阵的判定 两个矩阵等价当且仅当它们有着相同的行数和列数。...
两个矩阵等价
是什么意思?举例说明。
答:
等价矩阵的性质和判定 1、等价矩阵的性质
两个等价矩阵
的行最简形矩阵是
相同的
。如果
两个矩阵等价
,则它们的行列式、迹、
秩
等基本矩阵性质也相同。两个矩阵等价,则它们可以通过相同的初等变换互相转化,即它们有着相同的初等因子。2、等价矩阵的判定 两个矩阵等价当且仅当它们有着相同的行数和列数。...
矩阵等价
有什么用?
答:
等价矩阵的性质和判定 1、等价矩阵的性质
两个等价矩阵
的行最简形矩阵是
相同的
。如果
两个矩阵等价
,则它们的行列式、迹、
秩
等基本矩阵性质也相同。两个矩阵等价,则它们可以通过相同的初等变换互相转化,即它们有着相同的初等因子。2、等价矩阵的判定 两个矩阵等价当且仅当它们有着相同的行数和列数。...
向量组等价于
矩阵等价
有什么关系?
秩相等的矩阵
一定等价吗?
答:
同型
矩阵等价
的充要条件是
秩相等
向量组等价需互相线性表示, 充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)
两个
可换
矩阵的秩相等
吗?
答:
等价
,但是前提是他们必须有
相同的
行数和列数。具体证明我不太确定,但结论是正确的,楼主可以继续钻研,你可以举个例子(1,3,4),(2,3,4)他们的
秩相等
,显然1,3,4经过几次初等变换就可以变成2.,3,4.所以这
两个矩阵
是等价的。第
二个
问题,一个可逆那么他的行列式值
必然
不为0,所以...
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2
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