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三角形重心分中线为1比2怎么证明
...CE相交于G.G叫
三角形
的重心求证
重心分中线
成
1
:
2
答:
连接DE,由中位线定理可知DE∥AC,且DE=
1
\
2
AC,这样△DEG∽△ACG,所以DG:GA=EG:GC=DE:AC=1\2。同样,过B点作AC的中线,也可得G点分中线成1:2。因此,
三角形
的
重心分中线
成1:2.
如何
用面积法
证明三角形重心
把
中线
分成
1
:
2
答:
以下两种方法都可以:1、两条
中线
相交,连接中位线,取中线被分成的两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形,用对角线互相平分就行;2、两条中线相交,连接中位线,中位线等于第三边的一半;证下面两
三角形
相似,相似比
为1
/
2
。
如何证明
任意一个
三角形
的
重心分
三条
中线
的
比为2
:1呢?
答:
因为D为AB的中点 所以D[(x1+x2)/
2
,(y1+y2)/2]所以向量CO
1
=2向量O1D 所以O1[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]同理可证O2[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]O3[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]所以O1,O2,O3三点重合 所以三线交于一点O 所以
三角形
的
重心分
三条
中线
的比为...
...塞瓦定理、燕尾定理
证明重心分中线比为2
:
1
答:
梅涅劳斯定理
证明重心分中线比为2
:
1
已知:△ABC中,中线AD,CE交于O,求证:AO/OD=2:1,证明:由梅涅劳斯定理,(AE/EB)(BC/CD)(DO/OA)=1,即AO/OD=2/1
如何证明三角形中线
被
重心
分成
2
:
1
请画图说明
答:
连接任意
二
个中点,由于中位线平行底边,且长度等于底边的
1
/
2
,借用相似
三角形
即可
证明
重心分中线2比1
的推理
是
什么?
答:
∵FG是△ABD的中位线。∴点P是OA的中点。DH是△ADC的中位线。∴点O、P是线段AD的三等分点。∴AO:OD=
2
:1。示例 已知AE是ΔABD中BD边上的
中线
:AB=CD,∠BAD=∠ADB。求证:AC=2AE。分析:这也是一道巧用中线的
证明
题,原题要求我们证出AC=2AE,而AE在图形中恰好
是一
个
三角形
的中线,...
重心
g为什么
分中线是2
:
1
,用向量
证明
答:
证明
:过点F作FH∥BC交AD于H,∵BF是△ABC的
中线
,∴点F是AC的中点,∴FH是△ADC的中位线,∴DC=2FH,AH=DH,∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC,∴BD=2FH,∴DG=2GH,又AH=HD,∴AG=2GD,同理,CG=2GE,BG=2GF.
重心分中线2比1
的推理
是
什么?
答:
重心分中线2比
1的推理是两条中线相交,连接中位线,取中线被分成的两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形,用对角线互相平分就行。数学上的重心是指
三角形
的三条中线的交点,其
证明
定理有燕尾定理或塞瓦定理,应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。重心分中线的性质 任意三角形的三条...
为什么
三角形重心
把
中线
分成
2
:
1
答:
O3[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]所以O1,O2,O3三点重合 所以三线交于一点O 所以三角形的
重心分
三条
中线
的
比为2
:1 为什么
三角形重心
把中线分成2:1 已知△ABC,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点.那么AD、BE、CF三线共点,即重心G.现在
证明
DG:AG=1:2 证明:连结EF交AD于M,则M...
如何证明三角型重心
到顶点的距离与重心到对边中点的距离之
比为2
:
1
答:
三角形
ABC中,D为AC边上中点,E为AB边上中点,连接BD,CE,DE.BD,CE交于点O.找到OB,OC的中点G,H,连接GH.这样DE,GH分别为三角形ABC,OBC的中位线.所以DE,GH都平行且等于BC的一半.于是DGHE为平行四边行.所以BG等于GO,于是也等于OE,即OE等于
二分
之
一
BE.所以
重心
把
中线
以
1
:
2
分割.
证明
就这些,可惜...
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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