重心g为什么分中线是2：1，用向量证明

Question

如题所述

Answer 1

证明：过点F作FH∥BC交AD于H，
∵BF是△ABC的中线，
∴点F是AC的中点，
∴FH是△ADC的中位线，
∴DC=2FH，AH=DH，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴BD=2FH，
∴DG=2GH，又AH=HD，
∴AG=2GD，
同理，CG=2GE，BG=2GF．