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∫证明题
定积分
证明题
。
答:
证明
:设x=π-t,则dx=-dt,∫(0,π)xf(sinx)dx=∫(0,π)(π-t)f(sint)dt=π∫(0,π)f(sint)dt-∫(0,π)tf(sint)dt,∴∫(0,π)xf(sinx)dx=(π/2)∫(0,π)f(sinx)dx。又,∫(0,π)f(sinx)dx=∫(0,π/2)f(sinx)dx+∫(π/2,π)f(sinx)dx,对后一个积分再...
一道定积分
证明题
答:
太多公式不好打 为了方便显示使用word
定积分简单
证明题
,因为基础不好求过程!
答:
证明
:对左边积分式作变换 x = au ==> u = x/a; dx =adu;对右边积分式作变换 x=u,则原不等式变形为:∫(1,0)f(au)adu ≥ a∫(1,0)f(u)du <==> a∫(1,0)f(au)du - a∫(1,0)f(u)du≥ 0 左边 = a ∫(1,0)[f(au)-f(u)]du ∵ 0<a<1,u ≥ 0 ...
定积分
证明题
答:
取g(x)=F(x)f(x)则g′(x)=F′(x)f(x)+F(x)f′(x)等式两边同时取定积分。∫(a→c)g′(x)dx=∫(a→c)F′(x)f(x)dx+∫(a→c)F(x)f′(x)dx g(c)-g(a)=∫(a→c)F′(x)f(x)dx+∫(a→c)F(x)f′(x)dx ① 又g(c)=F(c)f(c)=0。g(a)=F...
两道关于积分的
证明题
答:
∫0到π(sin x)^ndx=∫0到π/2 (sin x)^ndx+∫π/2到π (sin x)^ndx 根据定理,f(x)在[0,1]连续,∫0到π/2f(sinx)dx=∫0到π/2f(cos)dx ∫π/2到π (sin x)^ndx=∫0到π/2 (sin( x+π/2))^ndx=∫0到π/2(cos x)^ndx=∫0到π/2 (sin x)^ndx ...
定积分
证明题
。4
答:
记该积分为★,换元令x=π/2 -t,则★=∫(0到π/2) (cost)^n / ((sint)^n + (cost)^n) dt(记为)=★★,一方面,有★=★★,另一方面,有★+★★=∫(0到π/2) dx = π/2,故★=π/4。
定积分
证明题
……求大神解题……
答:
下面 ∫ 均是a到b积分 记h(b)=[∫f(x)dx][∫g(x)dx]-(b-a)∫f(x)g(x)dx 则h'(b)=f(b)∫g(x)dx+g(b)∫f(x)dx-∫f(x)g(x)dx-(b-a)f(b)g(b)=∫[f(b)g(x)-f(x)g(x)+g(b)f(x)-f(b)g(b)]dx =∫[g(x)(f(b)-f(x))+g(b)(f(x)-f(b)...
微积分中定积分的一个
证明题目
答:
证明
:记g(t)=∫[0,t]f(x)dx-f²(t)/2 则g'(t)=f(t)-f(t)f'(t)=f(t)(1-f'(t))由f(x)=∫[0,x]f'(t)dt,0≤f'(t)≤1 ∴f(x)≥0,∴g'(t)=f(t)(1-f'(t))≥0 => g(t)≥g(0)=0,0≤t≤1 即∫[0,t]f(x)dx≥f²(t)/2,0≤t...
高数定积分
证明题
答:
要
证明
有界,就是证明函数有最大值或最小值,根据函数性质,其导函数有0值,函数一定有极值,即:若f(x)'=0,则f(x)一定有极值(最大或最小),则f(x)'=(xe^(-x^2)∫e^(t^2) dt)'=[e^(-x^2)-2x^2xe^(-x^2)]∫e^(t^2) dt+x 当x=0时,不管[e^(-x^2)-2x^2xe...
一道关于定积分的
证明题
,大家帮忙看一下
答:
} --- 此处默认K为整数或者利用cosx为偶函数 = -1/k * {0 - 0 } =0 注释: 本
题目
中,积分区域是对称的{x=-π→+π},并且 被积函数为正弦函数 sinkx,它是一个典型的“奇函数”---奇函数 在 对称区间内 的积分 必定为零。
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