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∫xfxdx的定积分求导
设fx在01上连续在01内可导且满足f1=2
∫
(0→1/2)
xfxdx
求证存在ξ,f'ξ=...
答:
从
积分
形式入手,构造有利函数:证明 由积分中值定理 存在 η∈(0,1/2)使得 f(1)= 2
∫xf
(x)
dx
= 2 ·1/2 ·ηf(η)= ηf(η)构造函数 g(x)= xf(x),则 g(x)在[0,1]上连续可导,由 g(η)= g(1)可知存在ξ∈(η,1),使得g'(ξ)= 0 即 f(ξ)+ ξf'(ξ)= 0 ...
计算二重
积分∫∫
xyfxy''(x,y)dxdy(抽象函数)
答:
因为函数f(x,y)具有二阶连续偏
导数
分步
积分
法∫∫xyfxy''(x,y)dxdy=
∫dx∫
xydf'x=∫dx(xyf'x-
∫xf
'xdy)带0≤x≤1,0≤y≤1入 因为f(1,y)=0,f(x,1)=0得∫dx(xf'x(x,1)-∫xf'xdy)=∫xf'x(x,1)dx-∫∫xf'xdydx=∫xdf(x,1)-∫∫xf'xdydx 再对第一部分分步积分 ...
...dt. 在x到(派/2)上的定积分。) 求Fx在 0到( 派/2)上
的定积分dx
...
答:
设 sint/t的原函数=g(t),Fx=(sint/t dt.在x到(派/2)上的定积分=g(x)-g(π/2)dFx/dx=d[g(x)-g(π/2)]/dx=sinx/
x Fx
在 0到(派/2)上的定积分为常数 dFx在 0到(派/2)上
的定积分dx
.=0 没看懂你到底要求什么 ...
若dx=u
xfx
+vxgx成立为什么
dx不
一定是fx,gx的最大公因式
答:
必须满足
dx
次数是uxfx+vxgx中次数最低的,满足u
xfx
+vxfx有无穷多个式子
<涓婁竴椤
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