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∫f(x)g(x)dx
∫f(x) dx
的积分表达式
答:
∫xf(x)dx=xF(x)-
∫F(x)dx
=xF(x)-
G(x)
+C 解题过程如下:若已知f(x)的原函数为F(x)F(x)的原函数为G(x)则可用分部积分法求:∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C
定积分
∫f
[ x]
dx
是什么?
答:
定积分∫xf(x)dx是xF(x)-
G(x)
+C。解题过程如下:若已知f(x)的原函数为F(x),F(x)的原函数为G(x),则可用分部积分法求:∫xf(x)dx=xF(x)-
∫F(x)dx
=xF(x)-G(x)+C。积分基本公式 1、∫0dx=c 2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c 3、∫1/
xdx
=ln|x|+c 4、∫a^xdx=(...
积分的四则运算乘除是怎样的?跟微分的一样吗?
∫f(x)
*
g(x)
=? ∫f...
答:
不同,积分只有加减运算,没有乘除运算 如果要算ƒ
(x)g(x)
形式,可以考虑分部积分法或者换元积分法 分部积分法就是应付乘积形式的被积函数 uv的导数 (uv)' = uv' + u'v,两边积分 uv = ∫ uv'
dx
+ ∫ u'v dx uv = ∫ udv + ∫ vdu ∫ udv = uv - ∫ vdu 所以若函数...
嵌套积分
∫g(f(x))dx
怎么简化?
答:
一般要看函数
g(f(x)
)的情况,如它已经是较简单的函数,则就按此计算即可。否则令u= f(x),则被积函数变成g(u)/f'(x),其中x要用u=f(x)的反函数x=f^(-1)(u)代入。这如简单就按此计算。一般来说要根据函数具体情况而定
求
f(x)
的定积分?
答:
∫xf(x)dx=xF(x)-
∫F(x)dx
=xF(x)-
G(x)
+C 解题过程如下:若已知f(x)的原函数为F(x),F(x)的原函数为G(x),则可用分部积分法求:∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C
微分和积分有什么区别,大一高数,最简单的解释
答:
记作dx,即dx = Δx。于是函数y =
f(x)
的微分又可记作dy = f'(x)dx,而其导数则为:y'=f'(x)。设
F(x)
为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数),叫做函数f(x)的不定积分,数学表达式为:若f'(x)=g(x),则有
∫g(x)dx
=f(x)+c。
证明:(
∫
[a,b]
f(x)g(x)dx
)^2
答:
这个不等式的证明方法有很多,比如用二重积分;下面介绍一种利用一元二次方程判别式的方法:
[
f(x)
*
g(x)
]的导数的证明过程 (要简单明了)
答:
[f(x+
dx
)*g(x+dx)-
f(x)
*
g(x)
]/dx=[f(x+dx)*(g(x+dx)-g(x))]/dx+[(f(x+dx)-f(x))*g(x)]/dx,令x->0,得到f(x)*g'(x)+f'(x)*g(x).
证明:(
∫
[a,b]
f(x)g(x)dx
)^2<=(∫[a,b]f^2(x)dx)(∫[a,b]g^2(x)dx)
答:
这个不等式的证明方法有很多,比如用二重积分;下面介绍一种利用一元二次方程判别式的方法:
如果
∫
d
f(x)
=∫d
g(x)
,则下列各式中哪一个不一定成立?
答:
【答案】:A 提示:举例,设
f(x)
=x2,
g(x)
=x2+2,df(x)=2
xdx
,dg(x)=2xdx,∫df(x)=∫dg(x),但f(x)≠g(x)。
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