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x趋于0时的等价无穷小替换公式
当
x趋于0时
,求(根号下1+x的立方)-1/sinx的立方的极限
答:
当
x趋于0时
,sinx趋于0,√(1+x)的立方-1趋于0,适用
等价无穷小的替换公式
,从而得出新式子,然后运用洛必达法则求解即可。
高数
等价无穷小替换
问题
答:
问题就出在u(
x
)+g(x)可能因为相消变成高阶的无穷小量,此时余项o(f(x))成为主导,所以不能忽略掉。当u(x)+g(x)的阶没有提高时,o(f(x))仍然是可以忽略的。比如你的例子,ln(1+x)+x是可以
替换
的,因为 ln(1+x)+x=[x+o(x)]+x=2x+o(x),所以ln(1+x)+x和2x是
等价无穷小
...
等价无穷小替换公式
适用于
0
+吗
答:
适用加减项中如果每一项都是无穷小,各自用
等价无穷小替换
以后得到的结果不是0,则是可以替换的。用泰勒
公式
求极限就是基于这种思想。举一个例子让你明白:求当
x
→
0时
,(tanx-sinx)/(x^3)的极限。用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。我们知道,当x→0时,tanx~x,sinx~x,若用它们代换,...
ln(1+
x
)
等价无穷小替换
是多少?
答:
ln(1+
x
)
等价无穷小替换
是-(x^2)/2。把ln(1+x)用麦克劳林
公式
展开:ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以它
的等价无穷小
=-(x^2)/2。换底公式 设b=a^m,a=c^n,则b=(c^n)^m=c^(mn) ① 对①取以a为底的对数,有:...
等价无穷小的替换
标准是什么?
答:
条件:1、被代换的量,在取极限
的时候
极限值为
0
;2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用
等价无穷小代换
,但是作为加减的元素时就不可以。事实上,等价无穷小是由泰勒
公式
推导而来,所以运用等价无穷小的结论就是,乘除可以整体换,而加减情况不能换,即使可以,那也是凑巧正确。下面给出什么...
高数九个基本
的等价无穷小
量是什么
答:
高数九个基本
的等价无穷小
量是:当
x
—>
0的时候
,sinx~x,tanx~x,sinx~tanx,1-cosx~x²/2,tanx-sinx~x³/2,e^x-1~x,√(1+x)-1~x/2,√(1-x)-1~-x/2,ln(1+x)~x。等价无穷小量指的是在两个无穷小量在极限运算过程中
等价代换
。它对于极限的求解起到简便运算...
微积分中
等价无穷小的替换
条件到底是什么啊?
答:
简单来说,极限类型必须是”
0
/0“型才能用
等价无穷小代换
。在
代换时
,加减项一般不能分别代换,而因子可以代换。紫色部分不是0/1,分母里还有
x
^3呢,所以还是0/0
x趋于0时
, lnx与x-1是
等价无穷小
吗?
答:
x趋向于0时
,lnx与x-1不是
等价无穷小
。具体分析方法:一、明确x的值 x趋近的值不一样,函数的极限就会不一样,本题x是趋于零的。二、明确无穷小比阶原则 要对两个函数进行无穷小比阶,首先就要保证在x趋于相同值时,函数是无穷小的,即函数的极限是0(极限的无穷小指的是趋于0,而不是负无穷...
g(
x
)在x=1处连续且g(1)=1
答:
f'(1)=lim[f(1+x)-f(1)]/x,
x趋于0
f(x)在x=1处连续,则f(1)=0(直接代入),则 f'(1)=lim[(1+x)^2006-1]g(1)/x,分子用
等价无穷小替换公式
=lim2006x/x=2006
等价无穷小替换公式
能反过来用吗? 例:
x
→0,sinx~x成立, x→
0时
,x...
答:
等价无穷小替换公式
能反过来用吗?例:x→0,sinx~x成立,x→
0时
,x~sinx成立吗?答:完全可以!无可厚非!等价无穷小代换,是中国微积分教学的特色,楼主可以到网上查查,看看有没有鬼子在解极限题目时,substitution by infinitesimal ?更查一查有没有同阶无穷小的英文概念?我们
的等价无穷小代换
,...
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