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m阶零点的充要条件
什么是
零点
判定定理?
答:
不恒为零的解析函数 f(z) 以a 为
m 阶零点的充要条件
是 f(z)=(z−a)mφ(z) 其中φ(z) 在点a 的领域 |z−a|<R 内解析,且 φ(a)≠0。需要注意的是,这些定理只能判断是否存在有理根,但不能确定具体是哪些有理数。另外,这些定理不适用于判断是否存在无理根或复根,对...
怎么判断函数的
m
极点和二
阶
极点
答:
首先使用一个定理:z=z为函数的m极零点的充要条件是
g(x)=1/f(x)在z0 解析且以z0为m阶零点
。然后再使用零点级数的判定定理:设 点 a 为 解 析 函 数 (z ) 的 m 阶零点,则f(z)在点a 的邻域内存在泰勒展式 f (z ) = C m (z - a )m + C m + 1 (z - a )m + 1...
m
级零点和 n 级
零点的
确定方法有哪些?
答:
利用导数定义:如果函数f(x)在某一点x=a的导数直到第m-1阶都为零,但第
m阶
导数不为零,那么x=a就是f(x)的一个m级
零点
。利用泰勒公式:如果函数f(x)在x=a处的泰勒公式为f(x)=c(x-a)^m+...,其中c不等于0,那么我们可以说x=a是f(x)的一个m级零点。利用罗尔定理:如果函数f(x)...
...类似图中这种分母为(1-e^z)^3的函数,怎么判断z=0是几
阶
极点...
答:
按照定理“z0是f(z)的m阶极点的充分必要条件是,z0是1/f(z)的m阶零点”来判断
。本题中,f(z)=zsinz/(1-e^z)³。∴1/f(z)=(1-e^z)³/(zsinz)。当z→0时,1/f(z)~-z。∴z=0是f(z)的一阶极点。
证明函数f以z为
m阶零点
,则1/f以z为m阶为极点
答:
如果设z0为题目中的z,那么f以z为
m阶零点
等价于f=(z-z0)^m * g(z),其中g在z0的邻域内解析,那么1/f=(z-z0)^-m * h(z),h在z0的邻域内解,上面两个式子分别就是m阶零点和极点的定义
复变函数
零点
题目?
答:
这是一个结论你记住就好,如果m≠n的时候,如果m<n,那麼z0是f(z)±g(z)的
m阶零点
.如果n<m,那麼就是n阶,总之阶数是mn中小的那个.但如果m=n,那麼
需要
根据求导或者幂级数展开的方法来确定.
若解析函数的
零点
不是孤立的,那么他是否一定是常数
答:
是的,且这个常数必定是0.参考以下定理:资料来源:http://wenku.baidu.com/link?url=CseAByjsZYlUEFvWY29ejRfjyO5-V3YUnfjLScjHnpMHUqoYuzxois8qfyXIFXrTl8Cv1KioICB9B5tCWgQGTQNR2KfIYa2NsKPJ_huvQ6u
证明函数f以z为
m阶零点
,则1/f以z为m阶为极点
答:
如果设z0为题目中的z,那么f以z为
m阶零点
等价于f=(z-z0)^m * g(z),其中g在z0的邻域内解析,那么1/f=(z-z0)^-m * h(z),h在z0的邻域内解,上面两个式子分别就是m阶零点和极点的定义
求下列函数的
m阶零点
答:
如图所示:
什么是整函数?
答:
而有无限多个
零点的
超越整函数f(z)也有一个因子分解式 ;形如 ,其中g(z)是整函数,0是
m阶零点
,zk是非零零点集,gk()是的多项式,这是魏尔斯托拉斯因子分解定理。超越整函数还有一个重要性质:若f(z)是超越整函数,则对任意复数A(包括A=∞),存在点列{zk },使zk ∞(k∞)而有...
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