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lny=lnx+c
急急急,求通解
答:
在x和y轴上交点分别为A和B,因为P为AB的中点,所以A=(2x,0),B=(0,2y)。根据导数的几何意义(切线L的斜率),得到 dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x.分离变量 dy/y=-dx/x,积分
lny=
-
lnx+
lnC 得通解 y=C/x 将初始条件 x=2,y=3 代入,得 C=6,所求曲线就是特解:y=6/x ...
如何用初等数论证明:
lnx+
lny= lnx
y
答:
lnx+
lny=lnxy lnx-
lny=ln
(x/y)lnx^n=nlnx a^x.a^y=a^(x+y)a^x/a^y=a^(x-y)(a^x)n=a^(nx)(x+y)²=x²+2xy+y²(x-y)²=x²-2xy+y²...
求y'–y/x=–(2/x)
lnx
的通解
答:
先求齐次方程y'-(y/x)=0的通解:分离变量得dy/y=dx/x 积分之得
lny=lnx+
lnc₁=lnc₁x 故齐次方程的通解为y=c₁x;将c₁换成x的函数u得y=ux...(1)将(1)对x取导数得 dy/dx=u+x(du/dx)...(2)将(1)(2)代入原方程得:u+x(du/dx)=-(2/x)lnx 化...
xy'=y(
lny
-
lnx
)的通解
答:
x(lny)'-lny=-lnx [x(lny)'-lny]/x²=-(lnx)/x²[(lny)/x]'=-(lnx)/x²两边积分:(lny)/x= - ∫(lnx)/x² dx =∫ (lnx) d(1/x)=(lnx)/x-∫ (1/x) d(lnx)=(lnx)/x-∫ (1/x)*(1/x) dx =(lnx)/x+1/x+C 所以:
lny=lnx+C
x+1 ...
微积分题目,最后y=。。。
答:
lny=2
lnx+
2lnc1
lny=lnx
^2
+c
2 y=e^(lnx^2+c2)y=e^(lnx^2) *e^c2 y=x²*c3 即y=cx²
(e∧-
lnx
)
+c
等于?
答:
(1/x)
+C
解:e^(-lnx)=y -
lnx=
lny
lnx+lny=
0 ln(xy)=0 xy=1 y=1/x 所以,e^(-lnx)+C =(1/x)+C
适当变换求通解
答:
解:∵xy'+y=y(
lnx+lny
)==>(xy)'=yln(xy)==>d(xy)/dx=(xy)ln(xy)/x ==>d(xy)((xy)ln(xy))=dx/x ==>d(ln(xy))/ln(xy)=dx/x ==>∫d(ln(xy))/ln(xy)=∫dx/x ==>ln│ln(xy)│
=ln
│x│+ln│C│ (C是非零常数)==>ln(xy)=Cx ==>
lny+lnx=
Cx ==>...
求微分方程(1-x²)y-xy'=0的通解
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
微分方程xy′+y(
lnx
-
lny
)=0满足条件y(1)=e^3的解为多少?
答:
dy/dx=y/xln(y/x)令y/x=u,y=ux dy/dx=xdu/dx+u xdu/dx+u=ulnu 1/u(lnu-1)du=1/xdx ∫1/u(lnu-1)du=∫1/xdx ∫1/(lnu-1)d(lnu-1)
=ln
|x|+ln|c| ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c| lnu-1=cx
lny
/x-1=cx y/x=e^(cx+1)y=xe^(cx+1)e^3=e^(
c+
1)c=2 所以...
怎么证明
lnx +lny =ln x
y
答:
e^(
lnx+
lny)=e^lnx*e^
lny =
x*y e^lnxy=xy 所以e^(lnx+lny)=e^lnxy 所以lnx+lny=lnxy
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