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lny=lnx+c
求下列微分方程特解,xdy+2ydx=0,y|x=2 =1 各位大哥帮帮忙。。。急急急...
答:
由已知得 xdy=-2ydx,所以 -1/(2y)dy=1/x*dx,积分得 -1/2*
lny=lnx+C
,因此 将 x=2 ,y=1 代入得 C=-ln2 ,所以 -1/2*lny=lnx-ln2 ,解得 y=(2/x)^2=4/x^2 。
微分方程xy'-y
lny=
0的通解为( )?
答:
首先这里x是自变量,那么y'就是dy/dx 这样方程化为 x*(dy/dx)=ylny,把x和y分别放到一边就是答案所说的 分离变量:dy/(ylny)=dx/x 然后两边同时积分,也就是左边求对y的不定积分,右边求对x的不定积分 就可以得到ln(lny)=lnx+lnC.事实上这步也可以写成ln(lny)
=lnx+C
然后把ln消去得
lny
...
求微分方程的通解!
答:
xdy/dx=ylny dx/x=dy/y/lny 两边同时积分,
lnx=ln
(lny)
+C
,变形lnx-C=ln(Cx)=ln(lny)
lny=
CX,即y=e^(CX)
高等数学不会,那个积分得怎么搞出来的
答:
2xy' = y这个?简单变换一下得到 dy/y = dx/2x 两边积分得到
lny =
0.5
lnx+C
两边取指数得到 y^2 =cx
解微分方程 y
lny
dx-x
lnx
dy=0
答:
dy/(ylny)=dx/(xlnx)ln
lny=lnlnx
+C1 lny=
Clnx
(C>0)y=x^C
求微分方程dy/dx=-y/x的通解.请用一阶微分方程解法:分离变量法写出详解...
答:
dy/dx=-y/x dy/y=-dx/x
lny=
-
lnx+C
lny+lnx=
C ln(xy)=C xy=e^C 即通解是 xy=C
微分方程y''x
lnx=
y'的通解是
答:
y''xlnx=y'y''/y'=1/(xlnx)=(lnlnx)'
lny
'
=lnlnx
+C1 y'=C2lnx 两边再积分得 y=C2(xlnx-1)+C3
x*y'-y*
lny=
0的通解
答:
xy'-ylny=0xdy/dx=ylnyx/dx=ylny/dydx/x=dy/(ylny)同时积分:左
=lnx
右=∫1/(ylny)dy=∫1/(
lny
)d(lny)=ln(lny)
+c
所以:lnx=ln(lny)+clny=e^(lnx-c)=x*e^(-c) 令:C=e^(-c)y=e^(Cx)
微分方程的特解
答:
18. xy'=-y dy/y=-dx/x lny=-
lnx+C
ln2=C
lny=ln
2-lnx=ln(2/x) 特解:y=2/x 19. xy'=-y dy/y=-dx/x lny=-lnx+C 0=C lnxy=0 xy=1 特解:y=1/x
lnx
与
lny
的关系
答:
对数运算10个公式:1.
lnx+
lny=lnxy;2.lnx-
lny=ln
(x/y);3.lnxⁿ=nlnx;4.ln(ⁿ√x)
=lnx
/n;5.lne=1 6.ln1=0;7.log(A*B*C)=logA+logB+logC;logA^n=nlogA;8.logaY=logbY/logbA;9.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);10.log(A)M=log(b)M/log(b)A...
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