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lnn除以根号n的敛散性
下列级数
lnn
/
根号n 的敛散性
怎么求?
答:
令g'(n)>0,得0<
lnn
<2,也即1<n<e²,故此区间上g(n)严格单调递增,故f(n)=lnn/√n也严格单调递增;令g'(n)≤0,得lnn≤0或lnn≥2,也即n≤1;n≥e²。在这两个区间上f(n)=lnn/√n都是单调递减的。
判断级数∑〔(-1)^n 〕(
ln n
)/√
n 的
条件收
敛性
,其中n是从1到∞的...
答:
令p=1/2即可,此级数条件收敛
...指出是绝对收敛还是条件收敛(-1)^(n+1)[
lnn
/
根号n
]
答:
条件收敛,详情如图所示
判别级数的收
敛性
(-1)^(n+1)[
lnn
/
根号n
]
答:
条件收敛,详情如图所示
lim(
n
→∞)[ln(n)/√n]为什么等于0?
答:
lim(x->∞) lnx/√x (∞/∞)=lim(x->∞) (1/x)/[1/(2√x)]=lim(x->∞) 2/√x =0 => lim(n->∞)
lnn
/√n =0
高数题,级数,判断
敛散性
?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
lnn
与
根号n
谁大
答:
lnn
与
根号n
相比,根号n大。令f(n)=lnn-√n 求导f'(n)=1/n-√n /2n=(1-√n )/2n 0<n<1, f'(n)>0。n>1,f'(n)<0 f(n)在(0,正无穷)上是先增后减的,而f(1)是最大值。f(1)=0-1=-1 所以lnx-√x <=-1<0 lnx<√x 自然对数:自然对数是以常数e为底数的对数...
n除以n
次
根号
下n!的极限是什么?n!在n次根号里面,n趋近于正无穷。求...
答:
lim[n→∞] y = e 解题过程如下:令y=n/(n!)^(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)取对数:lny=(1/n)[
nlnn
-lnn-ln(n-1)-...-ln1]=(1/n){ln[n/(n-1)]+ln[n/(n-2)]+...+ln[n/1]} =(1/n){ln[1/(1-1/n)]+ln[1/(1-2/n)]+...+ln[1/(1-(n-1)/n)+ln...
大神们!!求解这个
的敛散性
,是收敛还是发散级数?
答:
n(
ln n
)^2-n> (
lnn
)^2 n/2>0 1/(n(lnn)^2-n)<=2/(n(lnn)^2)所以当n>exp(2^.5),即n>=5后 1/(n(lnn)^2-n)<=2/(n(lnn)^2)后者2/(n(lnn)^2)收敛,由于积分判别法 积分2到无穷 2/x(lnx)^2 dx=-2/lnx(2,无穷)=2/ln2<无穷 ,加上前四项还是收敛(前四项...
n的
根式n次方的极限是什么?
答:
lim(n→∞)
lnn
/n]=e^0=1。求极限基本方法有:1、分式中,分子分母同
除以
最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化。3、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数。
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