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f可导f的导数连续
f可导
与
f的导数连续
有什么关系
答:
f 可导
是
f 的导数连续
的必要条件非充分条件。
为什么
f
(x)
可导
则f(x)必
连续
?分段函数f(x)=x ^2 (x<0) f(x)=x^2+1...
答:
f
(x) = x^2,x < 0,= x^2 + 1,x ≥ 0,在 x = 0 不
连续
,因而在 x = 0 不
可导
。
若函数
f
(x)
可导
,是否f'(x)(即f(x)
的导函数
)一定
连续
?能否举个例子说明或...
答:
例如f(x)=x^2*sin(1/x),当x不等于0时 f(x)=0,当x=0时 这个函数,它在定义域的每一点都
可导
,但是它的
导数
不连续。3 f(x)左右导数的值是和f′(x)在a点左右极限不相等
f
(x)
连续
,
可导
,则f'(x)=0
答:
意思是:f(x)
可导
,并且导函数是
连续
的。一个函数在某一点
的导数
描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数
f的
自变量在一点x0上产生一个增量h时,函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在,即为f在x0处的导数。物理学...
怎么证明:
可导
必
连续
,连续不一定可导
答:
再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。
导数
存在和
导数连续
的区别:一、满足条件不同 1、导数存在:只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、
可导
:左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、函数连续性不同 ...
f
(x)在点x0处
可导
,则f(x)一定
连续
吗?
答:
则称函数y=
f
(x)在点x0处
可导
,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处
的导数
记作① ;② ;③ , 即 由此我们可以看出 可导一定
连续
,且可导时左导数一定等于右导数并在此点连续,不连续一定不可导。如果左导数不等与右导数,两者都存在是只能说明此点不可导,但是一定连续!
高等数学:函数
f
在某一点
可导
,那么函数
的导函数
在此点
连续
吗?
答:
不一定。一个很经典的反例是
f
(x)= x^2×sin(1/x),x≠0时 0,x=0时。f(x)在x=0处
可导
,f'(0)=0,但是lim(x→0) f'(x)不存在
函数
f
(x)
连续可导
,那么f'(x)呢?
答:
1、如果
f
是在x0处
可导
的函数,则f一定在x0处
连续
,任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上,存在一个在其定义域上处处连续函数,但处处不可导。2、不是所有的函数都有
导数
,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,...
如何证明
导数连续可导
答:
连续
:左右极限存在且相等且等于在该点的函数值。
可导
:函数在该点连续,左
导数
等于右导数。用反证法。设lim(x趋于a)
f
'(x)=L,就是要证L=f'(a),那么我们先假设L>f'(a)。取L'=(L+f'(a))/2>f'(a),根据函数极限的定义,对于 epsilon=(L-f'(a))/2>0,存在一个x的邻域delta(x...
若fx处处
可导
,则其
导函数
一定
连续
么,若不是,举一个反例,尽可能详细...
答:
因为
可导
并不表明
导数连续
,只是表明原函数连续而已.比如如下函数:x=0,
f
(x)=0 x≠0,f(x)=x^2sin(1/x)在x=0处,f'(0)=lim h^2sin(1/h)/h=0 在x≠0处,f'(x)=2xsin(1/x)-sin(1/x)f(x)在x=0处连续,可导,但f'(x)在x=0处不连续.
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