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ab等价则ab的秩
求线性代数题解:若矩阵
A与B等价
,
则秩
(A)___秩(B)。
答:
等价则
等
秩
,反之不成立 I 1 0 0 I 设 矩阵 A= I 0 k 0 I,当满足__k≠0___时,A是可逆的 I 1 -1 1 I 说明:A是下 三角矩阵 ,行列式 |A|=k,所以k≠0时,A可逆
矩阵
AB等价
,矩阵B
的秩
是2那么A的秩是多少
答:
等价
矩阵有相同的秩,B的秩是2,所以A的秩也是2。
矩阵
AB的秩
为什么等于矩阵(AB)'的秩?
答:
深入探讨矩阵秩的神秘等式:
AB秩
=(AB)'秩的奥秘 在矩阵世界中,秩是一个核心概念,它揭示了矩阵内部的线性结构。矩阵A,一个m行n列的实体,其
秩秩
(Rank)不仅关乎行向量(Rank(row))和列向量(Rank(col))的空间维度,还揭示了A自身的性质。令人惊讶的是,无论A是左乘还是右乘其他矩阵,秩总...
a与b等价
有哪些推论
答:
a与b等价
推论是两个m×n矩阵
A与B等价
,
则A与B
有相同
的秩
。这是标准型矩阵定理的推论。两个矩阵等价可以推出,它们有相同的行数和列数,它们的秩相同,它们与同一标准型矩阵等价,如果它们是同阶方阵,则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0,可以通过有限次初等变换,由其中一个矩阵得到另外一...
两矩阵
等价
有哪些性质
答:
传递性);5,矩阵
A和B等价
,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 87,对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)当且仅当它们具有相同
的秩
时,两个矩阵是等价的。
r(A)= r(
AB
)是什么意思?
答:
1、AB的列向量可以由A的列向量表示,说明A的列向量秩大于等于AB的列向量秩,但是AB并不改变A行向量的数目及其相对位置,所以[A AB]和[A A]在秩的角度
等价
。2、AB的行向量可以由A的行向量表示,说明AB行秩小于等于A的行秩,既然是行秩,
则AB的秩
大小和行向量相对位置可能会发生变化,所以b选项...
两个矩阵
等价
可以推出什么?
答:
可以推出A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,A经过一系列初等变换等到B,称
A与B等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么
AB秩
相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价。矩阵等价充要条件:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵
A和B
,如果这两个矩阵满足B=...
线性代数中,矩阵
ab的秩
是什么意思?
答:
矩阵B可逆,
AB的秩
等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的...
两个矩阵
等价
可以推出什么?
答:
A经过一系列初等变换等到B称
A与B等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么
AB秩
相等而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价。具有的性质更多了:比如特征值相同,行列式相同等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用...
AB的秩
等于什么?
答:
AB的秩
永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统...
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