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ab等价则ab的秩
线性代数中,矩阵
ab的秩
是什么意思?
答:
举个例子,假设矩阵A是一个m×n的矩阵,矩阵B是一个n×p的矩阵。那么,矩阵AB将是一个m×p的矩阵。矩阵
AB的秩
r(AB)满足以下不等式:r(A) + r(B) - n ≤ r(AB) ≤ min{r(A), r(B)}。这个不等式告诉我们,矩阵AB的秩受到矩阵
A和B的秩
的约束,但它不会...
AB的秩
等于什么?
答:
AB的秩
永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统...
线性概念题
答:
由n维向量组a1,a2,...,am(m<n)线性无关知它
的秩
为m(根据线性无关的定义)n维列向量组 β1, β2,... βm线性无关 充分必要条件 它的秩也为m,即和向量组a1,a2,...,am的秩相同;充分必要条件
等价
的矩阵有相同的秩(注意矩阵的秩就等于其列向量组的秩)...
ab的秩
与a的秩和b的秩的关系是什么?
答:
r(A,B)>=r(A+B);r(A,B)>=r(B)>=r(AB);r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,
AB的秩
等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩...
若矩阵
AB的秩
相等,
则AB等价
为啥不对??
答:
你好!矩阵
等价
的前提是两个矩阵的行数与列数相同,
A与B的秩
相等并不能保证A与B的行数与列数相同。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
若A,B都是三阶可逆矩阵,
则AB等价
,为什么
答:
可逆矩阵
的秩
是满的即知A,B的秩都是3而
等价
的充要条件是秩相等。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
求矩阵
AB的秩
,请高手帮助写出详解过程
答:
秩是3 首先
A和B的秩
都是3(因为A的行列式为(3*4 - 2 * 5)* 1不为0,B的三个行向量也不线性相关)A是一个可逆方阵,所以可以分解成一系列初等矩阵的乘积,而一系列初等矩阵乘在B的左边相当于对B作一系列初等行变换,不改变B的秩,所以
AB的秩
和B的秩相等,都为3 ...
AB的秩
为什么大于等于B的秩
答:
举例即可:设A=O,B=E,
则AB
=O,r(AB)=0,r(E)=n,r(AB)<r(E);设A=-E,B=E,则AB=-E,r(AB)=n,r(E)=n,r(AB)=r(E)。如果说令AB=C。那么说B经过线性变换以后可以得到C,也就是说B可以表示出C。那么B
的秩
应该不小于C的秩。因为只能是秩高的矩阵能够表示出秩低的矩阵。
线性代数
AB
相似,求
秩
答:
因为相似的矩阵有相等
的秩
A与B
相似,同时不难证明A与3E-A也相似,故这三个矩阵的秩都相等。而显然矩阵B的秩等于3,故矩阵3E-A的秩也等于3.选C。
矩阵
秩
的公理是什么?
答:
则其秩等于其行数或列数;若矩阵A是方阵,则其秩等于其行列式值与维数的关系;若矩阵A是行阶梯形矩阵,则其秩等于其非零行的行数。秩的运算:矩阵的秩满足一些运算性质,如若矩阵
A和B
满足一定的条件(如A是mn矩阵,B是np矩阵,且A的列向量与B的行向量正交),
则AB的秩
满足一定关系。
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