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矩阵AB等价秩相同
为什么
等价矩阵
具有
相同
的
秩
答:
矩阵等价
是指 A 可经初等变换化为B 而初等变换不改变矩阵的秩 所以等价矩阵的秩
相等
等价矩阵秩相等
如何证明?
答:
这些操作不会改变
矩阵
的
秩
,即初等变换前后的矩阵具有
相同
的秩。下面给出证明:首先,考虑第一种初等变换——行(或列)的交换。假设我们交换了矩阵中的两行(或两列),这对应于交换子式的位置。由于行列式的值是其元素按照特定规则相乘得到的,因此交换两行(或两列)并不会改变行列式的值,从而也不...
两个
矩阵等价
可以说明两个
矩阵秩相同
吗?
答:
矩阵秩相同
只是两个
矩阵等价
的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。
A与B等价
←→ A经过初等变换得到B ←...
等价矩阵
的
秩相等
吗
答:
等价矩阵
的
秩
是
相等
的。矩阵的秩是其行空间或列空间的维数,等价矩阵是指可以通过一系列的行变换或列变换相互转换的矩阵。由于等价矩阵具有
相同
的行空间和列空间,因此它们的秩是相等的。事实上,对于两个等价的
矩阵A和B
,存在可逆矩阵P和Q,使得PAQ=B。因此,A的行空间和列空间与B的行空间和列空间...
等价矩阵
的
秩相等
吗
答:
矩阵A和B等价
,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有
相同
的解对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)当且仅当它们具有相同的
秩
时,两个矩阵是等价的。矩阵的秩 矩阵的秩是线性...
矩阵A与B等价
的充要条件是
秩相等
答:
对的.A
等价
于其等价标准形 Er 0 0 0 A,B等价则它们的等价标准形相同 故
秩相等
反之亦然
矩阵
A与矩阵B
等价
,那么矩阵A与矩阵B有什么共同的性质呢?
答:
1、它们的
秩相同
;2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到;3、A和B为同型矩阵;4、
矩阵A和B等价
,那么B和A也等价(等价性);5、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。...
请证明
等价
的两个
矩阵秩相等
答:
证明: 设
A与B等价
则存在可逆
矩阵
P,Q满足 PAQ = B.因为可逆矩阵可能表示成初等矩阵的乘积 故 P = P1...Ps, Q = Q1...Qt 且有 P1...Ps A Q1...Qt = B.初等矩阵左(右)乘A, 相当于进行相应的初等行(列)变换 而初等变换不改变矩阵的
秩
所以 r(A) = r(P1...Ps A Q1.....
若
矩阵 AB
的
秩相等
,
则AB等价
为啥不对??
答:
你好!
矩阵等价
的前提是两个矩阵的行数与列数相同,
A与B
的
秩相等
并不能保证A与B的行数与列数相同。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
同阶
矩阵A与B等价
,当且仅当
秩相等
时,它们有相同的标准型? 是华南理 ...
答:
因为A,B同阶,所以它们的标准形为 Er(A) 0 0 0 和 Er(B) 0 0 0 所以当且仅当
秩相等
时,它们有相同的标准型.注意,这里不需要A,B
等价
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