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凸函数与Jensen不等式的关系
jensen不等式
是什么?
答:
jensen不等式
是:对于一个
凸函数
f,都有函数值的期望大于等于期望的函数值:E≥f(E)。上式当中xx是一个随机变量,它可以是离散的或者连续的,假设x p(x)x p(x) 。
Jensen不等式
,又名琴森不等式或
詹森不等式
(均为音译)。它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间
的关系
的不等式。琴...
詹森不等式
是什么?
答:
詹森不等式
是以丹麦数学家约翰·詹森(Johan Jensen)命名。它给出积分的
凸函数
值和凸函数的积分值间
的关系
。琴生(Jensen)不等式(也称为詹森不等式),使用时注意前提、等号成立条件。我们可以推导出其他一些著名不等式,比如幂平均不等式、杨格不等式(Young Inequality),赫尔德不等式(H öld...
jensen不等式
是什么?
答:
Jensen不等式
,又名琴森不等式或
詹森不等式
(均为音译)。它是一个在描述积分的
凸函数
值和凸函数的积分值间
的关系
的不等式。它的一般形态是:1.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为下凸函数时有 2.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为上凸函数时有 它的最简单形态是:1.当且仅当f ( x ) f...
jensen不等式
是什么?
答:
Jensen不等式
,又名琴森不等式或
詹森不等式
(均为音译)。它是一个在描述积分的
凸函数
值和凸函数的积分值间
的关系
的不等式。它的一般形态是:1、当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为下凸函数时有 2、当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为上凸函数时有 相关信息 数学是人类对事物的抽象结构与模式进...
詹森不等式
到底是什么?
答:
Jensen不等式,又名琴森不等式或詹森不等式(均为音译)。
它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式
。jensen不等式也就是琴生不等式,琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生不等式也叫詹森不等式...
詹森不等式
是什么?
答:
詹森不等式是以丹麦数学家约翰·詹森(Johan Jensen)命名。它给出积分的
凸函数
值和凸函数的积分值间
的关系
。它本质上是对函数凹凸性的应用。詹森不等式具有许多作用,尤其是在证明不等式中发挥着巨大的作用,应用琴生不等式证明往往比借助其他一般性理论更为容易。
詹森不等式的
重要性 函数的凹凸性在高中...
詹森不等式
是什么?
答:
琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名。它给出积分的
凸函数
值和凸函数的积分值间
的关系
。琴生(Jensen)不等式(也称为詹森不等式),使用时注意前提、等号成立条件。Rao-Blackwell定理 如果L是一个凸函数,一个亚西格玛代数,然后,从
Jensen不等式的
条件版本中,我们可以得到所以...
詹森不等式
是什么?
答:
詹森不等式
是以丹麦数学家约翰·詹森(Johan Jensen)命名。它给出积分的
凸函数
值和凸函数的积分值间
的关系
。琴生(Jensen)不等式(也称为詹森不等式),使用时注意前提、等号成立条件。不等式定义 一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子,叫作不等式。用“≠”表示不等关系...
如何证明一个函数为
凸函数
,谢谢
答:
对于一元函数f(x)f(x),我们可以通过其二阶导数f′′(x)f″(x) 的符号来判断。如果函数的二阶导数总是非负,即f′′(x)≥0f″(x)≥0 ,则f(x)f(x)是
凸函数
。对于多元函数f(X)f(X),我们可以通过其Hessian矩阵(Hessian矩阵是由多元函数的二阶导数组成的方阵)的正定性来判断。如果...
琴生
不等式
是什么?
答:
琴生(Jensen)不等式(也称为
詹森不等式
):(注意前提、等号成立条件)设f(x)为
凸函数
,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);设f(x)为凹函数,f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式。加权形式为...
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