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A^2=E
高等代数 线性变换
A^2=E
,证明A可对角化
答:
这是因为
A^2=E
∴detA=±1∴A可逆∴rankA=n 而又∵rankA+rankB≥rank(A|B)≥rank(A+B)∴rank(A+E)+rank(A-E)≥rank2A=rankA=n 再证明rank(A+E)+rank(A-E)≤n ∵(A+E)(A-E)=A^2-E^2=0 ∴A-E的列空间是(A+E)X=0的解空间的子空间 又∵A+E的解空间的维数是n-rank(...
若A²
=E
.则A的特征值是多少
答:
A^2=E
--->A^2-E=0--->x^2-1 最后一个称为A的化零多项式.A的特征值一定是A的化零多项式的根.故A的特征值为1或-1 注意:不能确定1和-1的重数,甚至不能确定有没有1(例如-E,无1为特征值,所有特征值均为-1),有没有-1(例如E).希望能帮到你!别忘了给个好评哈!谢谢!
矩阵a的平方等于e说明了什么
答:
则有Aα=λα, 于是(
A^2
-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ=0,所以λ=1或λ=04.矩阵A一定可以对角化. 扩展资料 1.因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解,所以A-E的`每一个非零列都是λ=0的特征向量,同理A 的...
A是n阶矩阵,
A^2=E
,证A可对角化
答:
则r(A+
E
)+r(E-A)≤n,同时又有r(A+E)+r(E-A)≥r(A+E+E-A)=r(2E)=n 故r(A+E)+r(E-A)=n,那么A对于特征值-1的线性无关特征向量的个数为n-r(A+E);A对于特征值1的线性无关特征向量的个数为n-r(A-E);A的所有线性无关特征向量的个数是n-r(A+E)+n-r(A-E)=n个...
若
A^2=E
,则A=?
答:
1234楼都错 (A-E)(A+E) = 0 并不能推出 A=E或A=-E,只能推出A-E,A+E的行列式至少一个为零 A的行列式不一定是1,也可能是-1 0 1 ( )就满足
A^2=E
,因此A不一定是E 1 0
A为方阵,
A^2=E
,问A的特征值以及A能否对角化
答:
1 1 由此可知A的特征值为±1 (这里只证明为1的情况-1和这个一样,加个负号就可以了)下面证明A相似对角化的问题:由题设知:
A^2=E
→ AA=E → AAA^-1=EA^-1 → A=A^-1 由此:(A^TA)^-1 = (A^-1)( A^T )^-1= A( A^T )^-1=A( A^-1)...
求教线代的大神 已知n×n矩阵A满足
A^2=E
,证明:A相似于对角矩阵_百度知 ...
答:
A^2 =E
,可知A^2的特征值为1(n个);A的特征值只能为1,-1,一共n个,故A可以相似于对角阵(1,1,1,-1,-1,-1)主线元素
怎么证明一个矩阵是单位矩阵 例如
A^2=E
A的特征值均大于0 证明A是E...
答:
简单计算一下,答案如图所示
A^2=E
,证明:A相似于对角矩阵 已知n*n的矩阵A满足A^2=E,证明A相似于对角...
答:
A的特征值只能是1或-1,然后验证rank(A-
E
)+rank(A+E)=n即可 更一般的结论是A可对角化等价于A的极小多项式没有重根
设A为n阶矩阵,且
A^2=E
,则为什么A的秩等于n
答:
这不是显然的吗,如果A不满秩则A不可逆,与
A^2=E
矛盾
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