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驻点处一定取得极值
驻点一定
是
极值
点吗?
答:
正确。因为具有偏导数的
极值
点必是
驻点
,但是驻点不
一定
是极值点。极值点与
最值
点的区别:最值点可以有多个,比如y=sinx,2kπ+π/2都是最值点,也是极值点。最值点也可能不存在,比如y=x闭区间上一定有
最大值
点和
最小值
点,开区间则不一定。最值点是对全部定义域而言,而极值点就是局部最值...
函数的
驻点一定
是
极值
点对吗?原因是什么?
答:
不正确,
驻点处
的导数为零可导函数
极值
点处导数为零,且要求该点两侧邻域内导数符号相反。比如,y=x^3,在x=0处函数的导数为零,是驻点,但是x<0与x>0时导数符号相同,该点不是极值点。当函数存在导数时,极值点
一定
是驻点,反之不一定正确。例如:f(x)=x^3,x=0是函数的驻点(也是零点),...
驻点一定
是
极值
点对吗
答:
当然不对,
驻点
只是一阶导数为0的点。而比方说函数f(x)=x³,在x=0点处的导数就是0,但是x=0不是这个函数的
极值
点。这个函数在R上单调递增,没有极值点。
驻点一定
是
极值
点吗?
答:
不对,因为具有偏导数的
极值
点必是
驻点
,但是驻点不
一定
是极值点。极值点不一定是驻点,也可能是不可导点 。
最值
点可以有多个,比如y=sinx,2kπ+π/2都是最值点,也是极值点。最值点也可能不存在,比如y=x闭区间上一定有
最大值
点和
最小值
点,开区间则不一定。最值点是对全部定义域而言,而...
若f(x)区间内只有一个
驻点
,那它
一定
是
极值
是否正确
答:
当然不正确。
驻点
,就是导数为0的点。例如函数(x)=x³,在x=0点的导数为0,但是x=0不是这个函数的
极值
点。这个函数没有极值点。
可导函数的
驻点一定
是
极值
点吗
答:
不
一定
例如函数f(x)=x³,这个函数在x=0点处可导 在x=0点处的导数为0,x=0点是这个函数的
驻点
。但是不是这个函数的
极值
点。这个函数是单调函数,没有极值点。
...唯一的一个驻点,那么在
驻点处
必
取得
函数的
极值
!为什么?
答:
搞清楚驻点定义就是了,有一句话是极值点
一定
是驻点,但驻点未必就是极值点,非常经典的例子就是f(x)=x³,如果一个连续可导的函数存在了极值点,有且只有一个驻点,当然必然是在此
驻点取得极值
了
函数y=f(x)的
极值
必发生在其
驻点
上是正确的吗?
答:
我刚才看到楼上已经回答了这个问题,而且回答的很详细。
极值
肯定是发生的
驻点
,但是驻点不
一定
是极值。因为导数为零的某一点有可能他并不一定是极值只是代表它的导函数在某一点的斜率是零。
什么是拐点,
极值
点,
驻点
?
答:
1、在
驻点处
的单调性可能改变,在拐点处凹凸性可能改变。2、拐点:使函数凹凸性改变的点。3、驻点:一阶导数为零。三、特征不同 1、
极值
点不
一定
是驻点。如y=|x|,在x=0点处不可导,故不是驻点,但是极(小)值点。2、驻点也不一定是极值点。如y=x³,在x=0处导数为0,是驻点,但没...
什么是
驻点
什么是
极值
点?
答:
驻点
是函数的一种特殊点,指的是导数为0的点,即$f'(x)=0$的解。极值点是函数的另一种特殊点,指的是函数在该点
处取得极大值
或极小值的点。驻点不
一定
是极值点的原因如下:1. 驻点可能是函数的拐点。在拐点处,函数的导数为0,但不是极值点。因为在拐点处,函数的导数发生了变化,从正数变...
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