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非齐次线性方程组有解的条件
齐次线性方程组和
非齐次线性方程组
怎么判断有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)。重要定理 1、每一个线性空间都有一个基。2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,...
一个
非齐次线性方程组有
几解
答:
(注:由于对于矩阵的秩有:max{R(A),R(B)}<=R(A,B),故不存在其它情形)若n>m时,则按照上述讨论,4)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解 5)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解
非齐次线性方程组 有解的
充分必要
条
...
非齐次线性方程组
AX=b有唯一
解的
充分必要
条件
是()
答:
非齐次线性方程组
AX=b有唯一
解的
充分必要
条件
是(C、r(A)=n且b可由A的列向量线性表示)。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行...
非齐次线性方程组
的
解的
三种情况是什么?
答:
非齐次线性方程组
的
解的
三种情况是只有零解,有非零解,有无穷多解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r,把行最简形中r个非零行的非...
非齐次线性方程组有
哪几种解法?
答:
在第二种情况下,我们需要判断
非齐次线性方程组
是否有解。如果存在某个方程的系数矩阵和增广矩阵的秩不相等,则方程组无解。否则,我们可以通过高斯-约旦消元法将非齐次方程组化为行简化阶梯形矩阵,并判断增广矩阵的最后一列是否为行简化阶梯形矩阵的一列。如果是,则
方程组有解
;否则,方程组无解。...
方程组有
唯一
解的条件
是什么?
答:
若n>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。相关内容:
有解的
充分必要
条件
是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组有
唯一解的充要...
线性方程组有
唯一
解的
充要
条件
是
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的非齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,
方程组有
唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
如何判断
齐次线性方程组有
没
有解
?
答:
1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则
方程组
无解。2、若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。3、设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于 即可写出含n-r个参数的...
线性方程组有解
吗?
答:
线性方程组有解的条件
有两种情况:(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为
非齐次线性方程组
时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的...
线性方程组有解的条件
?
答:
线性方程组有解的条件
有两种情况:(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为
非齐次线性方程组
时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的...
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