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闭合曲线积分一定为0吗
...积分中'如果L为
闭合曲线
则
曲线积分一定为零对吗
''不管对错'都请给...
答:
不对
。只有线积分的微分项能够写成全微分形式时才具有此性质。Pdx+Qdy=du,等价条件是:Q'x-P'y=0'代表偏微分,如果是三维的有类似公式,关键是能写成全微分。在数学中,曲线积分或路径积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径。曲线积分有很多种类,当积分路径...
是不是只要
积分
区域
闭合
,就可以认为
是零
?
答:
是的
,只要判定了积分与路径无关,其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径,而因为与路径无关,其积分值相等,但积分方向相反,从而闭曲线积分是零。在数学中,曲线积分是积分的一种,积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径。曲线积分有很多种类,当积分路径为...
为什么在
闭曲线
C= C上
积分为0
?
答:
被积函数的奇点是z=-2,所以在积分路径C内解析,因此
积分为0
.奇点是z1=z2=0,z3=-2,其中后者在C之外。利用高阶导数公式,奇点是z1=1,z2=2,①在C:|z|=1/2内被积函数解析,所以积分为0 ②z1在C:|z|=3/2内,z2在C外,利用柯西积分公式,③z1和z2均位于C:|z|=5/2之内...
∫与∮有何区别?最好举例说明。
答:
在有源场中,积分和路径无关,所以闭合曲线积分始终为0
。所以要判断一个场是否是有源场,就看闭合曲线积分是否是0,我想这就是为什么引入第二个符号的原因,写起来方便。一个比较直观的物理应用就是静电场,静电力沿闭合曲线做功始终等于0,所以该场是有源场。同样还有沿闭合曲面积分等等二重、三重的...
此题符合曲线积分与路径无关的条件,为什么
闭合曲线积分
不
等于0
...
答:
此题并不能直接用格林公式,因为
积分曲线
包含有点(0,0),该点使得被积函数的分母
为0
,不可导,所以,该点为奇异点。本题答案做法是正确的!在该点以该点为中心,画一个半径接近零的小圆,那么两个圆中间的区域就可导了。然后,减去小圆上的积分,就是原来的曲线的积分 ...
光滑
封闭曲线
上的
曲线积分为0
?
答:
注:若区域不满足以上条件,即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超过两点时,可在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划
成
几个部分区域,使得每个部分区域适合上述条件,仍可证明格林公式成立.格林公式沟通了二重积分与对坐标的
曲线积分
之间的联系,因此其应用十分地广泛.
为什么说在
曲线积分
中如果L为
闭合曲线
,则积分值
为零
?
答:
只有线
积分
的微分项能够写成全微分形式时才具有此性质。Pdx+Qdy=du 等价条件是 Q'x-P'y=0 '代表偏微分 如果是三维的有类似公式,关键是能写成全微分
高数
曲线积分
答:
这是是我们的第一类(记不太清楚究竟是第几类了)积分,跟积分路径无关只跟起点终点有关,因此沿着L1积分恰好跟反过来的L2积分差一个符号而已因此结果为0.(但是这个0并不是象有些人说的解析函数在
封闭曲线
线
积分为0
那样来的,他说的这句话结论是对的但是不应该是拿来这里讲的)...
曲线积分
格林公式的运用。
答:
格林公式的值不
一定是零
,但是当∂P/∂y = ∂Q/∂x时,
曲线积分
的结果与路径无关 那么二重积分的值就是零。其实三题都是用格林公式,二重积分值都是零。只是第(2)题的曲线本身能围
成闭
区域,而第(3)(4)题需要添加直线才能围成闭区域。第(2)题的曲线是星形线,是...
高数
积分
与路径无关
答:
具体回答如图:该曲线积分在对应区域内任意一条
闭合曲线积分
都
等于零
,又因为对于A、B之间任意给定的两条路径,总是可以构成一条闭合曲线,那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等,也即积分与路径无关。
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