设向量组a1,a2...am的秩为r,则a1,a2,...am中任意r个线性无关的向量都...答:不妨记b1,b2,...br是取出的r个线性无关的向量 由于它不是原向量组的极大线性无关组 那么可以在剩下的向量中取至少1个(不妨记为br+1)加进b1,b2,...br中 那么b1,b2,...br,br+1是线性无关组 那么向量组a1,a2...am的秩一定大于等于r+1 与题设矛盾 ...
向量组α1,α2,...,αm的秩为r,证明α1,α2,...,αm-1的秩≥r-1?_百...答:因为向量组a1,a2,...,am的秩为r 所以其中有且仅有r个向量线性无关 如果am是这r个向量之一 则向量组a1,a2,...,a(m-1)中有且仅有r-1个向量线性无关 则它的秩为r-1 如果am不是这r个向量之一 则向量组a1,a2,...,a(m-1)中仍旧有且仅有r个向量线性无关 则它的秩为r 综上所述,...