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证明根号3是无理数的5种方法
证明
1+2的
根号3
次+4的
根号三
次
是无理数
?
答:
在展开 $\sqrt{2^
3
}$ 和 $\sqrt{4^3}$ 时,应该为:\sqrt{2^3}=2\sqrt{2},\quad \sqrt{4^3}=8\sqrt{2} 将它们代入原式得:1+2\sqrt{2}+4\cdot8\sqrt{2}=\frac{p}{q} 移项得:64\sqrt{2}=\frac{p-1}{q}-8q 因为 $64\sqrt{2}$
是无理数
,所以 $\frac{p-1...
如何
证明根号
n
是无理数
答:
用素数分解定理
证明
,可以从2,3 开始
证明
根15
无理数
答:
又因为(
3
,
5
)=1,所以 15|p.令 p=15k,则 (15k)^2=15q^2,即 15k^2=q^2.同理,15|q.因此p,q有公因子15,与p,q互质矛盾.故假设不成立,即根号15
是无理数
.= = = = = = = = 要
证明根号
(n)为无理数,n为正整数,但n不是完全平方数.n为质数时,仿照书上证根号2
的办法
.n为合数时...
如何
证明
根
3
+1
是无理数
?
答:
只要写∵根号不能开出,∴
根号3
+1,为
无理数
如何
证明3
次
根号
2
是无理数
答:
假设
三
次
根号
2是有理数,则三次根号2=m/n(m,n为互质正整数),则有m^3=2n^3,因为m,n是整数,所以m必为偶数,设m=2a,则有m^3=8a^3,因此n^3=4a^3,因此n也为偶数,与m,n互质矛盾。因此三次根号2
是无理数
。
如何
证明根号
2加
根号3
再加
根号5是无理数
答:
设a=√2+√
3
+√5>0是有
理数
则a-(√2+√3)=√5 两边平方 [a-(√2+√3)]^2=5 是有理数 所以a^2+2+3-2a(√2+√3)+2√6=5 1)==》 -a(√2+√3)+√6 为有理数 平方得到 a^2(2+3+2√6)+6-2a√3-3a√2为有理数 2)==》1)-2)得到 (2-2a^2)√6...
怎么
证明 根号
2 为
无限不循环小数
?
答:
这里已经有
五种证明根号
2
是无理数的
方法了。现在我们算是介绍第六
种方法
了。一个有限小数的平方绝对不可能变成整数,因为小数部分不可能消失。观察有限小数的小数部分最后一个数字你会发现结论是显然的,平方后它总会产生新的“最后一位”。下面证明,(n/m)^2不可能等于2。n/m不可能是整数,于是把它...
几道数学竞赛(专家速度)在线等
答:
用反证法,设 a=√2+√
3
√
5
是有理数,则 a^2=2+15+2√30,√30=(a^2-17)/2 是有理数,与
根号
30
是无理数的
已知条件矛盾,所以 √2+√3√5是无理数。2.n是大于等于1的整数,解方程 (cosx)^n - (sinx)^n = 1 .n为偶数时,在[0,2π)有解x=0,x=π,下面
证明
没有其他解...
证明根号
10
是无理数
?
答:
假设√10是有
理数
,设它能写成最简分数p/q的形式,即p=q√10 由於√9<√10<√16,√10在
3
和4之间 所以有0<√10-3<1 两边乘以q,得0<q√10-3q<q 注意到q√10=p是正整数,3q也是正整数,所以q√10-3q当然也是正整数,它小於q,我设为q1 再在上述不等式两边乘以√10,得0<10q-3q√10...
三
次
根号
二,如何
证明
它为
无理数
答:
证明
:(反证法)假设2的立方根为有
理数
,那么这个有理数可以写成a/b,(a,b为整数,且无公约数)(a/b)^3=2 a^3=2b^3 若a为奇数,则a^3为奇数,而2b^3必定为偶数,不可能相等,所以a为偶数,而b就只能为奇数 令a=2k 得(2k)^3=2b^3 整理得4k^3=b^3 所以b^
3是
偶数,即b是偶数 ...
棣栭〉
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4
5
6
7
9
10
8
11
12
13
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