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设sn是等差数列an的前n项和
高三总复习
数列
部分 高考题 求解析
答:
7.
设Sn是等差数列
{
an
}
的前n项和
,若a5/a3=5/9,则S9/S5=多少?∵{an}是等差数列 ∴S9=(a1+a9)*9/2=2*9a5/2=9a5 S5=(a1+a5)*5/2=2a3*5/2=5a3 ∴S9/S5=9a5/(5a3)=9/5*5/9=1 8.∵{an}等差数列的前n项之和,∴ S4=4a1+6d , S8=8a1+8*7d/2=8a1+28d ∵ S...
设sn是等差数列 an 的前n项和
,已知a1=3,an+1=2Sn+3 (1).求an通项公式...
答:
a(n+1)=3an a(n+1)/
an
=3 an=a1*3^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n an=3^n 2)bn=(2n-1)an=(2n-1)3^n Tn=3+3*3^2+5*3^3+...+(2n-3)3^(n-1)+(2n-1)3^n 3Tn=3^2+3*3^3+5*3^4+...+(2n-3)3^n+(2n-1)3^(n+1)两式相减得 -2Tn=1+2(1...
设sn是等差数列an的前n项和
a1=2,a8,a5,a11为等比数列,且sn=5,求n...
答:
设公差为 d,则 (2+7d)(2+10d)=(2+4d)²,所以 d₁=0 ,d₂=-1/3,当 d=0 时,
Sn
=2n=5,无解,舍去,当 d=-1/3 时,Sn=2n-n(n-1)/6=5,解得 n=3 或 10 。
设Sn
为等差数列{
An
}
的前n项和
,求证:数列{Sn/n}
是等差数列
答:
Sn
为等差数列{An}的前n项和,则Sn=(a1+an)*n/2 Sn/n=(a1+an)/2=[a1+a1+(n-1)d]/2 Sn+1/(n+1)-Sn/n=(2a1+nd)/2-[2a1+(n-1)d]/2=d/2是常数.所以{Sn/n}是等差数列.
设Sn
为等差数列{
An
}
的前n项和
,求证:数列{Sn/n}
是等差数列
答:
∵
An
为等差数列 ∴
Sn
=n(A1+An)/2 设Bn=Sn/n=(A1+An)/2 Bn-B(n-1)=(A1+An)/2-[A1+A(n-1)]/2=[An-A(n-1)]/2=d/2(常数) ∴Bn={Sn/n}
是等差数列
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设Sn
为
等差数列an的前n项和
。求证Sn/n为等差数列
答:
使用数学归纳法;设首项为a1,公差为d 当
n
=1时,S1=a1;当n=2时,S2/2=(a1+a1+d)/2=a1+d/2 当n=3时,S3/3=(a1+a1+d+a1+2d)/3=a1+d。此时S3/3-S2/2=S2/2-S1=d/2 假设当n=k时,Sk/k-S(k-1)/(K-1)=d/2 当n=k+1时,S(k+1)/(k+1)-Sk/k =〔(k+1...
设Sn是数列
{an}
前n项和
,且满足an²+4=2
anSn
,且an>0,则Sn=多少,an等 ...
答:
2
an
=
Sn
+ an²/Sn Sn+1 + a(n+1)²/S(n+1) = 2(a(n+1)), 也就是说,这是一个递推式。我们先来看看特殊情况,即n=1时。此式就转化成了a1² + 4 = 2a1S1,代入Sn= S1 = a1,我们就能引出一个关于a1的一元二次方程。接下来,我们接着计算n=2的情况,...
设sn是数列an的前n项和
,a1=-1,an+1=S
nSn
+1,则sn=?
答:
解:a(n+1)=SnS(n+1)S(n+1)-
Sn
=SnS(n+1)等式两边同除以SnS(n+1)1/Sn -1/S(n+1)=1 1/S(n+1) -1/Sn=-1,为定值 1/S1=1/a1=1/(-1)=-1 数列{1/Sn}是以-1为首项,-1为公差的
等差数列
1/Sn=(-1)+(-1)(n-1)=-n Sn=-1/n 数列{Sn}的通项公式为Sn=-1/...
设
等差数列an的前n项和
为
sn
,a5=2a4,s9=108,求数列an的通项公式
答:
前n项和
用
Sn
表示。
等差数列
可以缩写为A.P.通项公式:前n项和公式:3、等比数列。一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它
的前
一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。等比数列可以缩写为G.P.通项公式:前n项和公式:...
设an
为
等差数列
,
sn
为
数列an的前n项和
,已知s7=21,s15=-75,Tn为
数列Sn
/...
答:
解:设
等差数列
{
an
}的公差为d,则
Sn
=na1+n(n-1)d/2,∵S7=21,S15=-75,∴ 7a1+21d=21 15a1+105d=-75 即 a1+3d=3 a1+7d=-5 解得a1=9,d=-2,∴Sn=9n-n(n-1)=10n-n²,∴Sn/n=10-n,故bn={Sn/n}是以9为首项,-1为公差的等差数列,∴b10=0 故Tn的最大值=...
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