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设sn是等差数列an的前n项和
设an是
公差不为零的
等差数列
,
Sn
为其
前n项和
,满足a2^2+a3^2=a4^2+a5...
答:
(1)求
数列an的前n项和Sn
(2)试求所有的正整数m,使得am*a(m+1)/a(m+2)为数列an中的项
设an
=a+(n-1)dd不等于0 (a2)^2+(a3)^2=(a4)^2+(a5)^2 即(a+d)^2+(a+2d)^2=(a+3d)^2+(a+4d)^2 解得a=-5d/2 再由Sn=n(a1+an)/2s7=7得d=2 即an=2n-7 (...
设数列
{
an
}
的前n项和
为
Sn
,且a1=1,Sn=an+1-1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公...
答:
an
)?(
Sn
?Sn?1)=0?(an+1?an)?an=0?an+1an=2(n≥2)(2分)由an+1-2Sn-1=0及a1=1得a2-S1-1=0?a2=S1+1=a1+1=2∴{an}是首项为1,公比为2的等比数列,∴an=2n-1(4分)(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)知Sn=1?2n1?2=2n?1(5分)若{Sn+λ?n-λ?2n}为
等差数列
,则...
设an
>0(n大于等于1),
Sn
=
an的前n项和
,证明
级数an
/Sn^2收敛 ,要过程详细...
答:
当an发散时,
an的
部分和Sn趋于无穷,则1/S1-1/Sn=1/S1 所以不论an发散或收敛,级数(1/Sn-1-1/Sn)的部分和有界,故级数(1/Sn-1-1/Sn)收敛 所以an/Sn^2收敛。数列相关公式:通项公式:
等差数列an
= a1+(n-1)d 等比数列an = a1*q^(n-1)求和公式:等差数列
前n项和Sn
= n*a1 +...
设
等差数列an
,bn
的前n项和
分别为
Sn
,Tn,若an/bn=(2n+5)/(3n+1),则S5...
答:
∵根据
等差数列
求和公式得:S5=5(a1+a5)/2 T5=5(b1+b5)/2 ∴S5/T5=(a1+a5)/(b1+b5)∵在等差数列中,
an
+am=ai+aj ,其中n+m+i+j ∴a1+a5=a3+a3=2a3 b1+b5=b3+b3=2b3 ∴S5/T5=2a3/2b3=a3/b3 ∵an/bn=(2n+5)/(3n+1)∴S5/T5=11/10 ...
...
等差数列
{an}
的n项和
为
sn
,且a1=1,s4=10求
数列an的
通项公式。设bn=2...
答:
an
=1+(n-1)d
sn
=n+n(n-1)d/2 s4=4+6d=10 d=1 an=1+n-1=n
已知{
an
}
是等差数列
,{bn}是等比数列,
Sn是
{an}
的前n项和
答:
(1){
an
}
是等差数列
,设公差为d {bn}是等比数列,设公比为q a1=b1=1,S2=12/b2 ==>2+d=12/q ① ∵b2是a1,a3的等差中项 ∴2q=2+2d ==>q=1+d ② ①②解得:q²+q-12=0 q=-4或q=3 ∴{q=-4,d=-5 或{q=3,d=2 ∴an=-5n+4,bn=(-4)^(n-1)或an=...
设数列
{
an
}
的前n项和
为
Sn
,已知S1=1,Sn+1S...
答:
解:(1)∵S1=1,Sn+1Sn=n+cn,∴
an
+1=Sn+1-Sn=c
nSn
,---(2分)∴a1=S1=1,a2=cS1=c,a3=c2S2=c2(1+c).∵a1,a2,a3成
等差数列
,∴2a2=a1+a3,即2c=1+c(1+c)2,∴c2-3c+2=0.---(5分)解得c=2,或c=1(舍去).---...
数列
{
an
}
的前n项和
为
Sn
,且a1=1,an+1=2Sn+n+1(n≥1).(1)求数列{an}的...
答:
1+n,得
an
+1=3an+n,n≥2,∴an+1+12=3(an+12),(3分)又a2+12=4+12=3(a1+12)也满足上式,∴数列{an+12}是首项为32,公比为3的等比数列.∴an+12=32×3n?1=3n2,∴an=12(3n?1),(n∈
N
*).(2)∵
等差数列
{bn}各项均为正数,满足b1+b2+b3=18,∴b2=6,设{bn...
设数列
{
an
}
的前n项和
为
Sn
,若{an}和{根号
sn
+n}都是公差为d的
等差数列
...
答:
依题意得√(
sn
+n)=dn,sn=d^2*n^2-n s(n-1)= d^2*(n-1)^2-(n-1)
an
=sn-s(n-1)=2d^2*n-d*d-1 an=dn+c 2d*d=d d=1/2 an=n/2-5/4 a1=-3/4
设{
An
}
是等差数列
,其
前n项和
为
Sn
.求证数列{Sn除以n}为等差数列
答:
Sn
=(a1+a2+a3+..+
an
)=na1+n(n-1)d/2 Sn/n=a1+(n-1)d/2;Sn-1/n-1=a1+(n-2)d/2 Sn/n- Sn-1/n-1=d/2为一常数,故{Sn除以n}为
等差数列
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
4
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6
8
7
9
10
11
12
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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