77问答网
所有问题
当前搜索:
设n阶方阵a与b有相同的特征值
设n阶方阵A与B有相同的特征值
,且都有n个线性无关的特征向量,则()。
答:
因为A,B 都有n个线性无关的特征向量 所以A,B都可对角化 又因为
A,B的特征值相同
所以A,B相似于同一个对角矩阵 由相似的传递性知 A,B相似 所以 (C) 正确.
n阶方阵A
,
B的特征值相同
,则它们相似吗
答:
不一定相似,详情如图所示
n阶方阵A与B有相同特征值
,则A与B相似吗?为什么?
答:
不一定,两矩阵相似有夏天的特征值,但
有相同的特征值
不一定相似.
A、B都是
n阶方阵
,且
A与B有相同的特征值
,则( ).
答:
正确答案是B,原因如下:反例:A = [1 1],B = [1 0][0 1] [0 1]显然
A和B有相同的特征值
,但A既不合同于B,也不与B相等,更不相似于B,故只有答案B正确。补充:
A与B
相似的充分必要条件是,他们具有相同的初等因子或者是Jordan标准型。
设a与b
都是
n阶方阵
,且a与b相似,证明
a与b的特征
多项式
相同
答:
即证明矩阵A与矩阵B有相同的
特征值
设矩阵A有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量x 则Ax=λx 因为矩阵A与矩阵B相似 所以存在
n阶
可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B 在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]P(-1)Ax=P(-1)APP^(-1)x=B[P^(-1)x]=λ[P(-1...
求解一道线代题目:A、B都是
n阶
矩阵,且
A与B有相同的特征值
,则()
答:
P^-1分别为特征向量的逆矩阵;Q^-1由于
A和B有相同的特征值
,所以把A和B可以写成为 A=Q Λ Q^-1 B=P Λ P^-1 因此 |A|=|Q| |Λ| |Q^-1|=|Λ| |B|=|P| |Λ| |P^-1|=|Λ| 结果 |A|=|B| 备注;Λ为特征值:Q和P分别为矩阵A和B的特征向量 ...
矩阵
的特征值
与矩阵的相似有什么关系?
答:
设 A 是
n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称
A的特征
向量或A的本征向量。
设A
,B皆为
n阶方阵
,证明AB,BA
有相同的特征值
答:
两边用B左乘,BA(BXi)=λi(BXi),所以BXi是BA属于λi的特征向量,这说明AB的特征值必是BA的特征值,同理BA的特征值必是AB的特征值。若λ=0是AB的特征值,则|0E-BA|=(-1)^
n
|B||A|=(-1)^n|A||B|=|0E-AB|,所以λ=0也是BA的特征值。综上,AB
与B
A
有相同的特征值
。
设A
B为
n阶方阵
,且
存在
可逆矩阵P,使得B=P^-1AP,证明:(1)A
B有相同的
答:
因此,A,
B特征
多项式相等,因此
有相同特征值
(2)由(1)过程,得知 kB-E=P^-1(kA-E)P 即kB-E与kA-E等价 则r(kB-E)=r(kA-E)而方程组(kA-E)X=0 特征值k
的特征
子空间的维数,即该方程组基础解系中向量个数是
n
-r(kA-E)方程组(kB-E)X=0 特征值k的特征子空间的维数,即...
.
设n阶方阵A与B
相似,
A有特征值
1,2,-3,则 B-1+E有特征值___.
答:
n阶方阵A与B
相似,
A有
特征值1,2,-3 相似矩阵
具有相同的特征值
所以B的特征值与
A相同
为1,2,-3 故B^(-1)的特征值为1/1,1/2,1/(-3)即1,1/2,-1/3 故
方阵B
^(-1)+E 的特征值为1+1,1/2 +1,-1/3 +1 即2,3/2,2/3 ...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
设n阶方阵有n个互不相同的特征值
设n阶方阵有相同的特征值
设两个n阶方阵a与b有相同的
n阶方阵a有n个不同的特征值
若n阶方阵ab的特征值相同则
n阶方阵的n个特征值互不相同
设n阶方阵a有n个互异特征值
n阶方阵特征值相同
n阶方阵就有n个特征值吗