已知3阶矩阵A的3个特征值为1,1,2,对应的特征向量为a1=【1 2 1】,a2...答:矩阵A为(3,0,-1,-2,1,1, 2,0,0)解:因为A*a1=a1,A*a2=a2,A*a3=2a3,所以A*(a1,a2,a3)=(a1,a2,2a3),那么 A*(1,2,1,1,1,0,2,0,-1)=(1,2,1,1,1,0,4,0,-2),根据向量乘积法则A*B=C,A*B*B-1=C*B-1,则 A=(1,2,1,1,1,0,4...
设3阶方阵A有3个互不相同的特征值n1 n2 n3 ,对应的特征向量依次为a1...答:所以 (b,Ab,A^2b) = (a1,a2,a3) K 其中 K = 1 n1 n1^2 1 n2 n2^2 1 n3 n3^2 因为 n1,n2,n3 两两不同, 所以|K|≠0, 故K可逆.又因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 r(a1,a2,a3)=3 所以 r(b,Ab,A^2b) = r(a1,a2,a3) = 3 即 b,Ab,A^2b线性无关...